🔷 کدری و عمق اپتیکی (قسمت دوم)(قسمت پایانی)

🔷 کدری و عمق اپتیکی (قسمت دوم)(قسمت پایانی)


از ترکیب معادلات مربوط به قسمت اول در می یابیم که میزان کاهش شدت پرتو هایی که از میان عمق اپتیکی τ عبور می کنند تا به ناظر برسند، برابر است با:
Iλ = Iλ0.e^(-τ) *
که در آن I شدت پرتو بعد از عبور از گاز و I0 شدت پرتو قبل از عبور از گاز می باشد.
بنابراین اگر عمق اپتیکی در نقطه ی شروع حرکت پرتو τ=1 باشد، قبل از این که پرتو سطح ستاره را ترک کند شدتش با ضریب e^-1، کاهش می یابد.

عمق اپتیکی را می توان تعداد مسافت های آزاد میانگینی که در امتداد مسیر پرتو، از مکان اولیه تا سطح ستاره طی می شود هم تعریف کرد. البته، در شرایط جذب خالص، صرف نظر از مسیر حرکت پرتو، شدت آن به طور نمایی کاهش می یابد اما ما تنها پرتو هایی را می توانیم ببینیم که به سمت ما حرکت می کنند و این به خاظر τ=0 در سطح جو است.

برای پرتو نوری که از حجمی از گاز عبور می کند، اگر τ>>1 باشد؛ گفته می شود که گاز از لحاظ اپتیکی ضخیم است و اگر τ<<1 باشد؛ گفته می شود که گاز از لحاظ اپتیکی نازک است. از آنجا که عمق اپتیکی با تغییر طول موج تغییر می کند، ممکن است گاز در یک طول موج خاص از لحاظ اپتیکی ضخیم و در طول موجی دیگر از لحاظ اپتیکی نازک باشد. برای مثال، جو زمین در طول موج های مرئی از لحاظ اپتیکی، نازک (می توانیم ستاره ها را ببینیم) و در طول موج های پرتو x ضخیم است.

همانطور که می دانید، به علت جذب بخشی از نور در جو زمین مقادیر اندازه گیری شده از شار تابشی و قدر ظاهری ستاره، باید تصحیح شوند. شکل، پرتوی نوری با شدت Iλ0 را نشان می دهد که با زاویه ی θ وارد جو زمین شده و به سوی دهانه ی تلسکوپی، بر روی سطح زمین در حرکت است. تلسکوپ شدت این نور را Iλ برآورد می کند. حال می خواهیم مقدار Iλ0 را تعیین کنیم. اگر در محل تلسکوپ τ=0 در نظر بگیریم و h ارتفاع جو زمین باشد، عمق اپتیکی پرتو نوری که از میان جو گذشته است را می توان با استفاده از معادله ی آخر قسمت قبل به دست آورد.
با به کار گیری ds = -dz/cosθ = -secθ dz (در اینجا dz تغییرات ارتفاع و ds تغییرات مسافت می باشد.) به معادلات موجود در تصویر خواهیم رسید.

در این رابطه τλ0 عمق اپتیکی فوتون در راستای حرکت عمودی (θ=0) است. با جایگزین کردن این مقدار در معادله ی *، شدت نوری که تلسکوپ در یافت می کند چنین بدست می آید:
Iλ = Iλ0.e^(-τλ0.secθ)
در این معادله دو مجهول وجود دارد: Iλ0 و τλ0، هیچ کدام از این دو مجهول را نمی توان تنها در یک بار رصد تعیین کرد. با گذشت زمان و وقتی زمین دور محور خود می پرخد، زاویه ی θ تغییر می کند. این تغییر نموداری نیمه لگاریتمی از مقادیر مختلف شدت Iλ را به عنوان تابعی از secθ در اختیار می گذارد. همانطور که در شکل سمت چپ تصویر نشان داده شده شیب خط بهترین برازش برابر با -τλ0 است. برون یابی این خط تا secθ = 1 و در نقطه ای که خط محور Iλ را قطع می کند؛ مقدار Iλ0 را به دست می دهد. با این روش یعنی لحاظ کردن اثر جذب می توان مقادیر شدت ویژه یا شار تابشی در جو زمین را تصحیح کرد.

🔺منبع: کتاب مقدمه ای بر اخترفیزیک نوین "بردلی کارول - دیل اوستلی"

🆔@physics3p

‍ 🔹منابع اصلی کدری (قسمت اول)

میزان کدری ماده ی ستاره ای، به چگونگی بر هم کنش فوتون ها با ذرات (اتم ها، یون ها و الکترون های آزاد) بستگی دارد. اگر یک فوتون با ذره ای با سطح مقطع σ برخورد کند، هم می تواند جذب شود و هم پراکنده. در فرآیند جذب، فوتون موجودیت خود را از دست می دهد و انرژی اش به انرژی گرمایی تبدیل می شود. در فرآیند پراکندگی، فوتون کماکان باقی می ماند اما در مسیری متفاوت به حرکتش ادامه می دهد. هم جذب و هم پراکندگی می توانند فوتون ها را از باریکه ای نور خارج کرده و در نتیجه در افزایش کدری κ ماده ی ستاره ای مشارکت کنند. اگر کدری با تغییر طول موج ، به آهستگی تغییر کند، به این معنی است که طیف ستاره پیوسته است. خطوط جذبی تاریکی که در طیف پیوسته ی ستاره دیده می شوند، در نتیجه ی تغییر سریع کدری بر حسب طول موج به وجود می آیند.

در کل، چهار منبع اصلی کدری برای حذف فوتون های موجود در باریکه ی نور، وجود دارد. هر یک از این منابع نوعی از تغییر را در حالت کوانتومی الکترون باعث می شود. واژه مقید و آزاد که در ادامه ی این متن به دفعات با آن ها مواجه می شوید، به عنوان توضیحی برای این که آیا الکترون (در حالت های اولیه و نهایی اش) به اتم یا یون مقید است یا خیر استفاده شده اند.

▫️گذار های مقید-مقید (Broud-Broud transition) (برانگیختگی و وابرانگیختگی): زمانی رخ می دهد که در یک اتم یا یون، الکترون از ترازی به ترازی دیگر منتقل شود. زمانی که یک الکترون فوتونی با انرژی کافی را جذب کند، گذار رو به بالا (از ترازی با انرژی کمتر به ترازی با انرژی بیشتر) خواهد داشت. بنابراین κλ,bb (کدری مقید-مقید) به جز در طول موج موج هایی که می توانند باعث گذار رو به بالا شوند، کوچک است. κλ,bb مسئول ایجاد خطوط جذبی در طیف ستارگان است. فرآیند معکوس جذب در خطوط طیفی، گسیل است. گسیل زمانی رخ می دهد که الکترون ها، گذار رو به پایین (از ترازی با انرژی بیشتر به ترازی با انرژی کمتر) را تجربه کنند.

اگر یک الکترون فوتونی را جذب کند و فورا به تراز اولیه اش باز گردد، قطعا فوتونی را در مسیری تصادفی، گسیل کرده است. نتیجه ی نهایی این فرآیند های متوالی جذب و گسیل، ضرورتا پراکنده شدن یک فوتون است. در غیر این صورت؛ اگر الکترون به ترازی غیر از تراز اولیه اش باز گردد، فوتون اصلی باز نشر نشده و فرآیند، جذب کامل خواهد بود. اگر اتم یا یونی که در حالت برانگیختگی قرار دارد با ذره ی مجاورش برخورد کند، وابرانگیختگی برخوردی رخ می دهد.  در این حالت، انرژی از دست رفته ی اتم یا یون، بخشی از انرژی گرمایی گاز می شود.

یکی از نتایج فرعی مهم در فرآیند جذب، افت انرژی میانگین فوتون ها در میدان تابشی است. برای مثال، اگر هنگام گذار رو به پایین الکترون به تراز اولیه اش ابتدا یک فوتون جذب و در مقابل دو فوتون گسیل شود، انرژی میانگین فوتون های گسیل شده به نصف کاهش می یابد. در انتقال های مقید-مقید، هیچ معادله ی ساده ای وجود ندارد که بتواند تاثیر کدری و خطوط طیفی بر یکدیگر را توضیح دهد.

▫️جذب مقید-آزاد (Bound-free absorption): که به فوتویونش (photoionization) هم معروف است زمانی رخ می دهد که فوتون تابشی، انرژی کافی برای یونیده کردن اتم را داشته باشد. انرژی الکترون آزاد شده می تواند هر مقداری باشد. پس هر فوتونی با طول موج کوچکتر مساوی hc/xn می تواند یک الکترون را از اتم جدا کند (xn انرژی یونش در تراز n ام است). بنابراین κλ,bf (کدری مقید-آزاد)، یکی دیگر از منابع کدری پیوستار است. سطح مقطع فوتویونش برای اتم هیدروژنی در تراز کوانتومی n و تحت تاثیر فوتونی با طول موج λ، برابر با معادله موجود در تصویر است (که در آن λ باید بر حسب نانو متر بیان شود).

فرآیند گسیل آزاد-مقید (که در حالت معکوس جذب مقید-آزاد است) زمانی رخ می دهد که یک الکترون آزاد با یک یون ترکیب شود و یک یا چند فوتون را در جهت هایی تصادفی گسیل کند. این فرآیند هم مثل گسیل مقید-مقید، باعث کاهش انرژی میانگین فوتون ها در میدان تابشی می شود.

🔺منبع: کتاب مقدمه ای بر اخترفیزیک نوین "بردلی کارول - دیل اوستلی"

🆔@physics3p

‍ 🔹منابع اصلی کدری (قسمت دوم)(قسمت پایانی)

▫️جذب آزاد-آزاد (Free-Free absorption): نمونه ای از فرآیند پراکندگی است (که در شکل موجود در تصویر نشان داده شده است) و زمانی اتفاق می افتد که یک الکترون آزاد، که در مجاورت یک یون قرار گرفته است، فوتونی را جذب کند. در نتیجه ی این فرآیند، سرعت الکترون افزایش می یابد. در این روند، حضور یک یون مجاور برای حفظ انرژی و تکانه، ضروری است. از آن جا که این ساز و کار می تواند برای دامنه ی پیوسته ای از طول موج ها رخ دهد، کدری آزاد-آزاد، عامل دیگری برای کدری پیوستار محسوب می شود.

همچنین گاهی ممکن است الکترونی که از نزدیکی یک یون عبور می کند با گسیل فوتون، دچار افت انرژی و در نتیجه کاهش سرعت شود. این فرآیند در گسیل آزاد-آزاد به تابش ترمزی (braking radiation) معروف است.

▫️پراکندگی الکترون (Electron scattering): همان طور که از نام این فرآیند مشخص است، یک الکترون آزاد می تواند در فرآیندی موسوم به پراکندگی تامسون، یک فوتون را پراکنده کند (و نه جذب) کند. در این فرآیند، الکترون در میدان الکترومغناطیسی فوتون، به نوسان در می آید اما چون الکترون بسیار کوچک است، هدف کوچکی برای فوتون تابشی خواهد بود و این یعنی وجود یک سطح مقطع بسیار بسیار کوچک. سطح مقطع پراکندگی تامسون، برای همه فوتون ها و مستقل از طول موجشان به شکل معادله موجود در تصویر است.

این مقدار سطح مقطع، دو میلیارد بار کوچکتر از سطح مقطع فوتو یونش هیدروژن، σbf است. اندازه ی کوچک سطح مقطع تامسون به این معنا است که زمانی که چگالی چگالی الکترون و در نتیجه دما بسیار زیاد باشد، پراکندگی الکترون به موثرترین عامل کدری بدل می شود. در جو ستاره های بسیار داغ (و داخل تمام ستارگان)، یعنی جایی که اغلب گاز ها به طور کامل یونیده شده اند، سایر منابع کدری (که شامل الکترون های مقید می شوند) بی تاثیر می شوند. در این محدوده های دمایی بالا، کدری حاصل از پراکندگی الکترون κes، کدری پیوستار غالب می شود.

گاهی ممکن است که الکترونی که تقید ناچیزی به هسته اتم دارد (و اصطلاحا به آن الکترون هادی یا ظرفیت هم گفته می شود) فوتونی را پراکنده کند. در این صورت اگر طول موج فوتون خیلی کوچکتر از قطر اتم باشد، به آن پراکندگی کامپتون و در صورتی که خیلی بزرگتر از اتم باشد، به آن پراکندگی ریلی می گویند. در مورد پراکندگی کامپتون، تغییر در طول موج و انرژی فوتون پراکنده شده، بسیار ناچیز است پس در بسیاری از موارد می توان آن را با پراکندگی تامسون تلفیق کرد. از طرف دیگر سطح مقطع پراکندگی ریلی، کوچکتر از سطح مقطع تامسون است و با افزایش طول موج فوتون با ضریب λ^-4 کاهش می یابد. پس پراکندگی ریلی را می توان در اغلب جو های ستاره ای نادیده گرفت. اثر این پراکندگی تنها در طول موج های فرابنفش و برای پوشش های بسیار گسترده ی ستاره های ابر غول یا ستاره های سرد رشته اصلی، تاثیر گذار است. همچنین اثر پراکندگی ریلی در جو های سیاره ای هم عاملی موثر است و رنگ آسمان سیاره ها را تعیین می کند. از دیگر نتایج پراکندگی فوتون ها می توان به سرخ شدگی نور ستاره ها، هنگام عبورشان از میان غبار های بین ستاره ای اشاره کرد.

🔺منبع: کتاب مقدمه ای بر اخترفیزیک نوین "بردلی کارول - دیل اوستلی"

🆔@physics3p

‍ 🟠 قانون اول کپلر

▫️تعریف: هر سیاره در مداری بیضی شکل به دور خورشید می گردد، به طوری که خورشید در یکی از کانون های این بیضی قرار گرفته است.
▪️استخراج: برای استخراج قوانین کپلر؛ ابتدا باید اثر گرانش را بر تکانه زاویه ای مداری سیاره بررسی کنیم. با استفاده از مختصات مرکز جرم و محاسبه ی مشتق زمانی از تکانه ی زاویه ای جرم کاهیده(μ=m1m2/(m1 + m2)) در مدار (L = μ.r × v = r ×p)، خواهیم داشت:
dL/dt = dr/dt ×p + r × dp/dt = v × p + r × F
عبارت دوم، از تعریف سرعت و قانون دوم نیوتون نتیجه شده است. توجه داشته باشید از آنجا که v و p هم جهت هستند، ضرب برداریشان صفر خواهد شد. به همین ترتیب، چون F نیرویی مرکزگرا در امتداد r و به سمت داخل است، ضرب برداری r و F هم صفر خواهد شد.
نتیجه ی این معادله قاعده ای مهم و کلی در مورد تکانه ی زاویه ای است:
dL/dt = 0
به عبارتی می توان گفت در سیستم هایی که نیرو مرکزگرا است، تکانه ی زاویه ای همواره ثابت باقی می ماند.
با استفاده از بردار واحد (یکه) شعاعی (r=rr)، می توانیم بردار تکانه ی زاویه ای را به شکل دیگری بازنویسی کنیم:
L = μr × v = μrr × d(rr)/dt =μrr × (dr/dt)r + r(d/dt)r = μr^2r × (d/dt)r
نتیجه ی آخر، از این نکته که r×r = 0 است ناشی می شود. شتاب جرم کاهیده که ناشی از نیروی گرانش اعمال شده از سوی جسم M اس، در شکل برداری به این صورت در می آید:
a = -(GM/r^2)r
با نوشتن ضرایب برداری بین شتاب جرم کاهیده و تکانه ی زاویه ای مداری اش خواهیم داشت:
a × L = -(GM/r^2)r × (μ.r^2 r × (d/dt)r) = -GMμr × (r × (d/dt)r)
و با به کار گیری اتحاد برداری A × (B × C) = (A.C)B - (A.B)C، داریم:
a × L = -GMμ[ (r.(d/dt)r - (r.r)(d/dt)r ]
از آنجا که ^r، برداری واحد است؛ r^.r^=1:
d/dt(r.r) = 2r.(d/dt)r = 0
و در نتیجه:
a × L =GMμ(d/dt)r
(d/dt)(v × L) = (d/dt)(GMμ.r)
در این صورت با انتگرال گیری بر حسب زمان، چنین به دست می آوریم:
v × L =GMμr + D *
که D برداری ثابت است. از آنجا که v × L و ^r هر دو در یک صفحه ی مداری قرار دارند، D هم باید منطبق بر همین صفحه باشد. به علاوه مقدار طرف چپ رابطه، در حضیض مداری (کمترین فاصله از کانون) به حالت بیشینه ی خود می رسد (زمانی که سرعت جرم کاهیده در بیشینه است). از طرف دیگر، زمانی که r و D هم جهت باشند، مقدار سمت راست عبارت بیشترین مقدار را خواهد داشت. بنابراین D به سوی حضیض جابجا می شود. همانطور که در ذیل نشان داده شده است؛ مقدار عددی D، خروج از مرکز مدار را تعیین می کند.
حال حاصل ضرب نقطه ای بردار معادله ی * در بردار مکان، r را به صورت rr می نویسیم:
r.(v × L) = GMμrr.r + r.D
با استفاده از اتحاد برداری A.(B × C) = (A ×B).C، خواهیم داشت:
(r × v).L = GMμ.r + rDcosθ
در آخر با یاد آوری تعریف تکانه ی زاویه ای، خواهیم داشت:
L^2/μ = GMμr(1 + Dcosθ/GMμ)
که θ زاویه ی جرم کاهیده نسبت به حضیض مداری است. با تعریف e = D/GMμ و با حل معادله بر حسب r، خواهیم داشت:
r = (L^2/μ^2)/GM(1 + ecosθ)
که همان قانون اول کپلر است.

🔸در این متن حروف bold شده نماد بردار می باشند.

🔺منبع: کتاب مقدمه ای بر اخترفیزیک نوین "بردلی کارول - دیل اوستلی"

🆔@physics3p

‍ 🟠 استخراج قانون دوم کپلر

همانطور که در شکل اول تصویر نیز نشان داده شده است برای محاسبه مساحت بخش کوچکی از بیضی را که در بازه ی زمانی بسیار کوچکی طی می شود؛ به صورت زیر عمل می کنیم:
dA = dr(rdθ) = r dr dθ
اگر از کانون اصلی بیضی تا فاصله ی معین r مشتق بگیریم، مساحت جاروب شده در تغییرات بی نهایت کوچک θ، چنین می شود:
dA = (1/2)r^2 dθ
بنابراین آهنگ زمانی تغییر مساحت توسط خطی که از نقطه ای روی محیط بیضی ذبه کانون متصل می شود، برابر است با:
dA/dt = (1/2)r^2 (dθ/dt) *
حال سرعت مداری (V) را می توان با دو مولفه بیان کرد. یکی در امتداد r و دیگری عمود بر r. اگر r و θ را بردار های واحدی در امتداد r و عمود بر آن در نظر بگیریم(شکل دوم)، V را می توان چنین نوشت:
V = vr + vθ = (dr/dt)r + r(dθ/dt)θ
با جای گزینی vθ در معادله ی * خواهیم داشت:
dA/dt = (1/2)r vθ
چون r و vθ بر هم عمودند:
rvθ = I r × v I = I (L/μ) I = L/μ
و در آخر مشتق زمانی مساحت، قانون دوم کپلر را به دست می دهد:
dA/dt = L/2μ

قبلا ثابت شد که تکانه ی زاویه ای مدار ثابت است. بنابراین آهنگ تغییرات مساحت جاروب شده توسط خط واصل سیاره به کانون هم ثابت است.

🔸در این متن حروف bold شده نماد بردار می باشند.

🔺منبع: کتاب مقدمه ای بر اخترفیزیک نوین "بردلی کارول - دیل اوستلی"

🔘 بابت وقفه ای که در ارسال این پست به علت مشکلات اتصال به برنامه طی این چند هفته به وجود آمد عذر خواهی می کنم و امیدوارم دوباره شاهد این وقفه نباشیم.

🆔@physics3p

‍ 🟠 استخراج قانون سوم کپلر

حال در موقعیتی قرار گرفته ایم که می توانیم با استفاده از دو قانون قبل، قانون سوم کپلر را هم استخراج کنیم. با انتگرال گیری از قانون دوم کپلر (dA/dt = L/2μ) در یک دوره تناوب P خواهیم داشت:
A=(L/2μ)P
در اینجا، جسم m که به دور جسم ثابت و بسیار بزرگتر M می گردد با جرم کاهیده ی μ که حول مرکز جرم می گردد تعویض شده است. با جای گذاری مساحت بیضی (A=πab) و به توان 2 رساندن طرفین معادله و چیدمان مجدد، به رابطه ی ذیل می رسیم:
P^2 = 4π^2 a^2 b^2 μ^2 / L^2
سر انجام با استفاده از معادله b^2 = a^2(1-e^2) و رابطه تکانه ی زاویه ای کل (معادله ی آخر قانون اول کپلر)، معادله ی آخر به صورت ذیل ساده می شود:

P^2 = 4π^2 a^3/G(m1 + m2)
این رابطه شکل عمومی قانون سوم کپلر (در برخی منابع علمی به نام قانون سوم کپلر به شکل نیوتونی نیز معروف می باشد) است. نیوتون نه تنها رابطه ای میان نیم محور اصلی مدار بیضی و تناوب مداری را ثابت نمود، بلکه شرطی را یافت که کپلر به طور تجربی موفق به کشف آن نشده بود و آن این است که مربع تناوب مداری با جرم کل منظومه نسبت عکس دارد. در این باره هم باید از خطای کپلر به خاطر عدم توجه به این اثر چشم پوشی کرد. اولین علت بروز چنین خطایی این بود که اطلاعات تیکو فقط به منظومه ی شمسی ما محدود میشد. علت دیگر هم این بود که در منظومه ی شمسی جرم خورشید بسیار بزرگتر از جرم هر سیاره ی دیگری است یعنی:
Ms + mp = Ms
اگر P را بر حسب سال و a را بر حسب واحد نجومی در نظر بگیریم، مقدار مجموعه ی ثوابت (از جمله جرم خورشید) برابر با یک خواهد شد (در سال 1621 کپلر توانست ثابت کند که چهار قمر گالیله ای مشتری هم از قانون سوم P^2 = ka^3 تبعیت می کنند. در این رابطه دیگر k، برابر یک نیست. اما کپلر نمی دانست که در مورد جسم مورد بحثش k برابر یک نسیت). این قانون آسان ترین راه برای به دست آوردن جرم اجرام آسمانی است؛ از همین رو در درک بهتر بسیاری از پدیده های سماوی، نقش مثمر ثمری ایفا می کند. در صورت کلی قوانین کپلر که از قوانین نیوتون استخراج می شود، علاوه بر سیاره هایی که به دور خورشید می گردند؛ در مورد مدار های کهکشان-کهکشان هم صدق می کند. با دانستن دوره تناوب مداری و نیم محور اصلی بیضی، می توان جرم کل منظومه را به دست آورد.

🔺منبع: کتاب مقدمه ای بر اخترفیزیک نوین "بردلی کارول - دیل اوستلی"

🆔@physics3p

ذهن گرایی (اصالت ذهن) subjectivism

یک واکنش به مشکل اندازه گیری کوانتومی این است که به ایده آلیسم ذهن گرایی عقب نشینی کنیم.
برای انجام این کار به سادگی میپذیریم که فیزیک کوانتومی نشان میدهد که این غیر ممکن است که به یک هدف واقعیت فیزیکی ببخشیم تنها چیزی که ما میدانیم باید واقعی باشد تجربه ذهنی شخصی ماست؛

شمارنده ممکن است هم شلیک کند و هم شلیک نکند؛ گربه ممکن است هم زنده باشد و هم مرده، اما هنگامی که اطلاعات از طریق مغز به ذهن میرسد من با یقین میدانم که کدام واقعیت رخ داده است. فیزیک کوانتومی ممکن است در مورد فوتونها ، شمارنده ها و گربه ها به کار آید. اما در مورد شما یا من به کار نمی‌آید!

البته من نمیدانم شما هم واقعی هستید یا نه بنابراین من در معرض خطر بازگشت به نفس گرایی هستم که در آن تنها من و ذهن من واقعی هستیم فلاسفه بحث طولانی در مورد اینکه آیا میتوانند وجود یک دنیای فیزیکی خارجی را اثبات کنند داشته‌اند.
اما هدف علم این نیست که به این سوال پاسخ دهد بلکه این است که یک توضیح سازگار برای هر جهان عینی که وجود دارد ارائه دهد.
کنایه آمیز خواهد بود اگر فیزیک کوانتومی قرار باشد در نهایت همه این ماموریت را خراب کند. بیشتر ما به جای آن در جستجوی یک راه جایگزین به سمت جلو خواهیم بود.

🆔️@physics3p

‍ انرژی بستگی هسته:
🆔 @Physics3p

اگر جرم پروتون و نوترون های یک هسته را باهم جمع کنیم این مقدار از جرم هسته‌ی اتم بیشتر است. به این تفاوت جرم کاهیده می‌گویند. در نظر بگیرید که N نوترون و Z پروتون در یک هسته وجود دارد. یک افزایش در انرژی پتانسیل الکتریکی داریم که موجب نیروی الکترواستاتیکی بین پروتونها است و باعث می‌شود پروتون ها از هم دور شوند. اما یک کاهش انرژی پتانسیل توسط نیروی هسته ای قوی داریم که موجب کاهش انرژی پتانسیل الکتریکی می‌شود. این کاهش انرژی پتانسیل انرژی بستگی هسته می‌گویند. طبق رابطه E=mc² این کاهش انرژی معادل کاهش جرم است. در شکافت هسته ای یک هسته از اتم به دو هسته با جرم تقریبا برابر تولید می‌شود که این باعث آزاد شدن انرژی بستگی می‌شود. این همان انرژی است که در رآکتور هسته ای و بمب اتمی ازاد می‌شود. در گداخت هسته ای دو هسته بهم جوش میخورند و هسته سنگین تری به وجود می‌آورند که مقداری جرم به انرژی تبدیل می‌شود. این اساس تولید انرژی‌ در ستارگان است. برای اینکه گداخت اتفاق بیفتد باید هسته دو اتم بسیار بهم نزدیک شوند. زمانی این اتفاق می‌افتد که انرژی جنبشی بر دافعه کولنی غلبه کند یا به عبارتی دما به حدی برسد که هسته ها بتوانند بهم وصل شوند. جالب است بدانید طبق فیزیک کلاسیک دمای خورشید برای آغاز فرایند گداخت باید بیش از 10¹⁰ کلوین باشد اما دمای خورشید 10⁷ کلوین است. مکانیک کوانتوم به ما می‌گوید پروتون ها می‌توانند از سد پتانسیل تونل ( تونل زنی کوانتومی ) بزنند بدون اینکه انرژی کافی برای بالا رفتن از تپه را داشته باشند.

🆔 @Physics3p

منبع: اخترفیزیک مقدماتی بابک کبیری منش

‍ 🔸ایرادات کیهان‌شناسی نیوتنی:

🆔 @Physics3p

در فیزیک نیوتنی فضا و زمان دو مفهوم مطلق و جدا از هم هستند. در پایان سده‌ی نوزدهم جهان نیوتنی را جهانی نامتناهی می‌دانستند زیرا قانون گرانش نیوتن ایجاب می‌کرد که جهان متناهی پایدار نیست و دچار انقباض گرانشی خواهد شد.

سراسر فضای نیوتنی را اجرام آسمانی با توزیعی تقریباً یکنواخت پر کرده است که به اصل همگنی معروف است و یکی از اصول کیهانشناختی می‌باشد. اصل دیگر به نام اصل همسانگردی بیان می‌کند که هیچ جهتی بر جهت های دیگر فضا ارجحیت ندارد و جهان در همه‌ی جهت ها یکسان است. هرگاه جهان همگن، همسانگرد و نامتناهی باشد مکانیک نیوتنی با مشکل روبه‌رو می‌شود. نمونه‌ای از ایرادات کیهان‌شناسی نیوتنی را در این مطلب لیست کرده‌ایم:

۱) چگالی جهان در مکانیک نیوتنی دقیقاً برابر با صفر می‌شود. این نکته از اصل همسانگردی نتیجه می‌شود. بنابر همسانگردی فضا، شتاب گرانشی باید برابر صفر باشد زیرا وجود شتاب گرانشی با مقدار ناصفر و جهتی خاص، نشان می‌دهد که آن جهت خاص بر دیگر جهت ها ارجحیت دارد و این خلاف اصل همسانگردی می‌باشد. بنابراین شتاب گرانشی باید صفر باشد که در این صورت طبق معادله‌ی پواسن که همان صورت دیفرانسیلی قانون گرانش نیوتن است چگالی جهان دقیقا مساوی صفر می‌شود. اما حقیقت این است که چگالی جهان با آنکه بسیار کم است ولی صفر نیست.

۲) هرگاه ماده در همه‌ی نقاط فضای نامتناهی توزیع شده باشد نتیجه‌ی کاربست مکانیک نیوتنی بر این فضا وجود میدان گرانشی بی‌نهایت است. می‌توان ثابت کرد که شتاب گرانشی با شعاع جهان متناسب است و چون طبق مکانیک نیوتنی شعاع جهان بی‌نهایت است بنابراین میدان گرانشی در این فضا بی‌نهایت می‌شود.

۳) انتقال تاثیر گرانشی سرعت نامحدود دارد. پذیرش این موضوع حتی در زمان نیوتن هم سخت بود.

۴) در مکانیک نیوتنی می‌توان با نیرو وارد کردن به جسم به آن شتاب داد و سرعت آنرا حتی به سرعت نور و فراتر از آن رساند اما بعدا مشخص شد که سرعت نور سرعت حدی جهان است.

۵) قوانین مکانیک نیوتنی تحت تبدیلات لورنتس ناوردا نیست. قانون گرانش نیوتن تنها در یک دستگاه مطلق صادق است و در سرعت های بسیار کم نسبت به سرعت نور پابرجاست و در سرعت های زیاد قادر به توصیف، تبیین و پیش‌بینی رفتار گرانشی ماده نیست.

۶) جهان نیوتنی نامتناهی و ایستاست چنین جهانی فاقد تعادل است و با اختلالی اندک از تعادل خارج شده و یا دچار انقباض گرانشی می‌شود و یا دچار انفجار و انبساط سریع به بیرون می‌شود.

۷) در سال ۱۸۲۶ اولبرس این پرسش را مطرح کرد که چرا آسمان شب تاریک است؟ با فرض همگن، همسانگرد و همچنین نامتناهی و نامتغیر بودن جهان، با توزیع یکنواخت کهکشان هایی روبه‌رو هستیم که هرکدام دارای میلیارد ها ستاره‌اند و بنابراین باید از هر سو به آسمان می‌نگریم خط دید ما باید به یک ستاره ختم شود.

🆔 @Physics3p

نظریه ریلی-جینز:
🆔 @Physics3p

در سال ۱۹۰۰ ریلی و جینز بر روی طبیعت تابش الکترومغناطیس کاواک متمرکز شدند. نظریه ریلی-جینز به شرح زیر است:

یک کاواک با دیوار فلزی به شکل مکعب را در نظر بگیرید. وقتی که مکعب تا دمای T به صورت یکنواخت گرم شود دیواره‌ی داخلی مکعب شروع به تابش می‌کند. پس از اینکه این امواج تابش شده از یک دیواره به دیواره‌ی رو به رو می‌رسد بازتاب می‌شوند و امواج تابیده با امواج بازتاب شده یک موج ایستاده تشکیل می‌دهند. هر موج الکترومغناطیس دارای دو میدان الکتریکی و مغناطیسی است که بر جهت انتشار موج عمود است. موج تابش شده از یک دیواره بر سطح آن عمود است بنابراین بردار میدان الکتریکی این موج موازی با دیواره مکعب است. زمانی که میدان الکتریکی با یک سطح فلزی موازی باشد ذرات باردار در فلز چنان جریان می یابند تا میدان الکتریکی را خنثی کنند. بنابراین مقدار میدان الکتریکی در دیواره‌ی مکعب برابر صفر می‌شود. بنابراین در دیواره مکعب گره وجود دارد. چون دامنه‌ی نوسان میدان الکتریکی در دیواره‌ صفر است. به همین ترتیب ثابت می‌شود که تمامی امواج ایستاده ای که داخل مکعب تشکیل می‌شوند در دیواره‌ ها دارای گره هستند به همین شکل که در تصویر نشان داده شده. حال اگر تعداد این امواج ایستاده را شمارش کنیم و در انرژی میانگین هر یک از این امواج ضرب کنیم و بر حجم کاواک تقسیم کنیم انرژی میانگین در واحد حجم بدست می‌آید که به آن چگالی انرژی می‌گویند. این همان کمیت مورد نظر است. برای امواج الکترومغناطیسی یک بعدی ایستاده میدان الکتریکی به صورت تابع زیر است:

E(x,t)=E₀ sin(2πx/𝝀) sin(2πft)

در این رابطه 𝝀 طول موج، f بسامد و E₀ دامنه‌ی بیشینه‌ی میدان الکتریکی است. در صورتی که 2x/𝝀 یک مقدار صحیح ( 0 ،1، 2 ،3 و...) داشته باشد sin(2πx/𝝀) برابر با صفر می‌شود و در نتیجه در این نقاط میدان الکتریکی صفر است و گره داریم. همانطور که توضیح داده شد در دیواره ها گره داریم بنابراین اگر مکعب با طول ضلع a را در نظر بگیریم باید x=a در رابطه 2x/𝝀=n صدق کند.

می دانیم که:

𝝀=c/f
با جایگذاری در n=2x/𝝀 داریم:

f= cn/2a n= 1,2,3...

با این رابطه مقادیر مجاز f (بسامد) را بدست می‌آوریم. اگر رابطه بالا را برای n بنویسم به شکل زیر می‌شود:
n= 2af/c
تعداد نقاط بین دو بسامد f و f+df برابر می‌شود با:
n= 2a(df)/c
این عبارت در یک 2 باید ضرب شود که به دو حالت ممکن قطبش (به خاصیتی از امواج عرضی که جهت‌گیری نوسانات آن‌ها را مشخص می‌کند گفته می‌شود.) اشاره دارد. بنابراین تعداد امواج ایستاده برابر میشود با:

4a(df)/c

به سادگی این رابطه به سه بعد تعمیم داده میشود:
8πVf²(df)/c³
که V حجم جسم می‌باشد.
اکنون تعداد امواج ایستاده را داریم حال باید انرژی میانگین هرکدام از این امواج ایستاده را بیابیم. بنابر قانون همپاری در ترمودینامیک که بیان می‌کند: در دستگاهی متشکل از مولکول های گاز که در دمای T در تعادل هستند میانگین انرژی جنبشی هر مولکول برابر با KT/2 است. که K ثابت بولتزمن می‌باشد. این قانون برای هر سیستم در حال تعادل که داری تعداد زیادی جزء یکسان است به کار می‌رود. در اینجا اجزای یکسان ما تعداد بسیار زیاد امواج ایستاده می باشند که یک درجه آزادی دارند و آن دامنه‌ی میدان الکتریکی می‌باشد. بنابراین انرژی جنبشی هریک از امواج ایستاده برابر KT/2 است. برای هر سیستم با یک درجه آزادی که حرکت هماهنگ ساده انجام میدهد انرژی کل دو برابر انرژی جنبشی میانگین آن است پس انرژی کل میانگین هر موج ایستاده برابر با KT می‌شود. بنابراین انرژی تابشی در واحد حجم (چگالی انرژی) در فاصله‌ی بسامدی f تا f+df و در دمای T برابر می‌شود با:

𝛒(f)df= 8πf²(df)KT/c³

🆔 @Physics3p