↙ چرا میگوییم جهان گسترده است و نه بینهایت؟

یکی از پارادوکس هایی که در رابطه با قانون گرانش نیوتون برای او بیان شده بود، اینگونه بیان میکرد که چرا با وجود گرانش ستارگان، آنها درهم نمی رمبند؟
نیوتون برای حل این پارادوکس و حفظ قانون نوپای گرانش، اینگونه فرض کرد که پهنای گیتی نامحدود است و هیچ آغازی نداشته و ستارگان در یک سیستم تعادلی بر سر گرانش باهم رقابت می کنند و اینگونه در تعادل باقی میمانند!

اما با گسترش دانش نجوم و فیزیک و کشف انرژی تاریک که ماهیتی ضدگرانشی دارد، این مشکل حل شد.
اما جهان بینهایت و ایستای نیوتون، به جهانی محدود و درحال انبساط مبدل شد.
حال چرا میگوییم جهان و زمان محدود اند و اگر نامحدود بودند چه میشد؟

اگر فرض کنیم زمان و جهان نامحدود بودند، اولین نشانه ی آن نور ستارگان بود!
به این صورت که نور ستارگان، حتی ستارگان دوردست جهان، همواره بسمت ما در جریان بوده و آسمان شب مانند روز روشن بود.
اما محدود بودن پهنه ی گیتی و داشتن نقطه آغاز و انبساط آن، سبب شده تا نور این ستارگان فرصت و سرعت کافی برای رسیدن به ما را نداشته باشند.

🆔 @Physics3p

🎦 بشر تا کجای کیهان میتواند سفر کند؟
💢ابعاد کیهان قابل دسترس چقدر است؟
💢انرژی خلاء چطور مانع از سفر ما به مرزهای کیهان میشود؟
💢چرا مرزهای کیهان از دید ما خارج میشوند؟
(دوبله فارسی)


🆔 @Physics3p

قانون لختی (۲)

زمین به سبب حرکت چرخشی روزانه و برهم کنشش با خورشید و سایر سیاره ها، یک چارچوب مرجع لخت نیست.

معذالک در بیشتر موارد، اثرات چر خش و بر هم کنش زمین ناچیز هستند و چار چو بهای مرجع وابسته به آزمایشگاههای زمین را می توان بدون اشتباه زیاد، چارچ، بهای لخت در نظر گرفت.

خورشید نیز به نوبه خود یک دستگاه لخت نیست، زیرا به سبب برهم کنشهایش با سایر اجرام کهکشان یک مدار منحنی دور مرکز کهکشان رسم می کند.

با وجود این چون حرکت خورشید در مقایسه با حرکت زمین بیشتر به یک حرکت مستقیم الخط و يكنواخت نزدیک است (شتاب مداری زمین ۱۵۰ میلیون برابر خورشید است)، تشابه بين خورشید و یک چار چوب لخت خیلی بیشتر می باشد.

اکنون چند تجر با انجام یافته در آزمایشگاههای زمینی را، که قانون لختی را تأیید می کنند، در اینجا بیان میکنیم. یک گلوله کروی واقع روی یک سطح افقی بدون ما لش، تا تا وقتی که نیرویی به آن وارد نشده بیحرکت باقی می ماند، یعنی سرعت آن ثابت و مقدارش صفر است.

فرض کنیم سطحی که گلوله روی آن قرار دارد برهم کنش بین زمین و گلوله را خنثی می کند، و بدین طریق گلوله از هر برهم کنشی آزاد است. هرگاه ضربه ای به گلوله وارد شود، همانند ضربه ای که به توپ بيليارد وارد می کنند،

گلوله یک لحظه دستخوش بر هم - کنشی می شود و سرعتی کسب می کند. ولی بلافاصله مجددا آزاد می شود، و با سرعتی که در لحظة ضر به کسب کرده در خط مستقیم به حرکت در می آید.

اگر گلوله سخت و کاملاکر وی، و سطع کاملا افقی و بدون ما لش باشد، می توان تصور کرد که گلوله تا ابد با این روند ثابت جا بجا می شود. عملا چنین وضعی پیش نمی آید، زیرا حرکت بتدریج کند شده و بالاخره گلوله می ایستد.

میگوییم یک برهم کنش اضافی بین گلوله و سطح به وجود آمده است. این برهم کنش که مالش نامیده می شود بعدأ مورد گفتگو قرار خواهد گرفت.

🆔️@physics3p

‍ 🔴 فرایند های پهن کننده ی خطوط طیفی (قسمت اول)

▫️پهن شدگی طبیعی (Natural broadening): حتی خطوط جذبی اتم های منزوی و بی حرکت هم نمی توانند کاملا باریک یا به شدت تیز باشند. طبق اصل عدم قطعیت هایزنبرگ هر چه زمان لازم برای اندازه گیری انرژی کاهش یابد، عدم قطعیت ذاتی افزایش می یابد و از آن جا که الکترون تنها به مدت کوتاه Δt در تراز برانگیخته اش قرار می گیرد، نمی توان مقدار انرژی اوربیتال E را دقیقا تعیین کرد. بنابراین، عدم قطعیت در تعیین انرژی اوربیتال (ΔE) برابر است با:
ΔE = h/2πΔt
(عمر الکترون در تراز پایه نامحدود فرض می شود؛ بنابراین در تراز پایه ΔE= 0 است.)

الکترون ها می توانند گذاری را به/از هر یک از این سطوح انرژی دلخواه تجربه کنند و با عدم قطعیت معینی در طول موج، فوتون را جذب/گسیل نمایند. با استفاده از معادله انرژی فوتون، در میابیم که عدم قطعیت در اندازه گیری طول موج فوتون (به طور تقریبی) برابر است با رابطه اول در تصویر. در این رابطه Δti عمر الکترون در تراز اولیه اش و Δtf عمر الکترون در تراز نهایی است.

محاسبات بیشتر نشان می دهد که پهنای نیم بیشینه ی نمایه ی خطی ناشی از پهن شدگی طبیعی برابر با رابطه دوم در تصویر است که Δt0 زمان مورد انتظار میانگین برای انجام یک گذار مشخص است.

▫️پهن شدگی دوپلری (Doppler broadening): در شرایط تعادل گرمایی، اتم های درون یک گاز که هر کدام دارای جرم m هستند، به طور کاملا تصادفی و با توزیعی از سرعت ها که با تابع توزیع ماکسول-بولتزمن محاسبه می شود حرکت می کنند. طول موج های نور جذب/گسیل شده از اتم های گاز بنابر معادله ی غیر نسبیتی به اندازه ی Δλ/λ = +-I vr I/c با انتقال دوپلری جابجا می شوند. بنابراین پهنای یک خط طیفی که صرفا تحت تاثیر پهن شدگی دوپلری پهن شده باشد، تقریبا برابر است با معادله سوم تصویر.

با تحلیل دقیق تر و لحاظ کردن مسیر های تصادفی اتم ها (نسبت به یکدیگر و نسبت به خط دید ناضر) پهنای نیم بیشینه ی نمایه ی خطی که صرفا ناشی از پهن شدگی دوپلری باشد؛ به صورت معادله چهارم در تصویر بدست می آید.

از آنجا که پهنای نیم بیشینه در نمایه ی خطی ناشی از پهن شدگی دوپلری بسیار بیشتر از پهن شدگی طبیعی است، زمانی که از طول موج مرکزی λ0 به سوی طرفین فاصله می گیریم، عمق خط تحت تاثیر پهن شدگی دوپلری به طور نمایی کاهش می یابد. این کاهش سریع به خاطر دنباله ی نمایی توزیع ماکسول-بولتزمن است. توجه داشته باشید که کاهش شدت پهن شدگی دوپلری در مقایسه با کاهش شدت پهن شدگی طبیعی، بسیار سریع تر رخ می دهد.

در صورتی که توزیع سرعت ذرات سازنده ی توده ای از گازی سنگین از توزیع ماکسول-بولتزمن پیروی کند، انتقال های دوپلری ناشی از حرکات آشفته و بزرگ مقیاس با استفاده از معادله ی چهارم، معادله ی پنجم در تصویر محاسبه می شود که vtrub محتمل ترین سرعت آشوبناک (Turbulent speed) است. تاثیر این آشوبناک بر روی نمایه های خطی به ویژه در جو ستاره های غول و ابر غول، بسیار چشم گیر و پر اهمیت می شود. وجود آشوبناکی در جو این ستار ها، نخستین بار با مشاهده ی پهن شدگی دوپلری بیش از انتظار در طیف برخی از ستاره ها کشف شد.

🔺منبع: کتاب مقدمه ای بر اخترفیزیک نوین "بردلی کارول - دیل اوستلی"

🆔@physics3p

‍ 🔴 فرایند های پهن کننده ی خطوط طیفی (قسمت دوم)(قسمت پایانی)

▫️پهن شدگی فشاری (برخوردی) (Pressure (and collisional) broadening): در برخی موارد، اوربیتال اتم ها در اثر برخورد با یک تعداد اتم خنثی یا برخورد نزدیک با میدان الکتریکی یک یون، آشفته می شوند. در نتیجه ی برخورد بین اتم ها نوعی از پهن شدگی اتفاق می افتد که به آن پهن شدگی برخوردی می گوییم. به اثرات میدان های الکتریکی تعداد زیادی یون که از نزدیکی یک اتم عبور می کنند هم پهن شدگی فشاری گفته می شود. اما در بحث پیش رو، هر دوی این اثرات را (در مجموع) پهن شدگی فشاری می نامیم. در هر مورد، میزان پهن شدگی به زمان میانگین بین برخورد / عبور یک اتم با سایر اتم / یون ها بستگی دارد.

محاسبه ی دقیق پهنا و شکل خطوط پهن شده ی فشاری، بسیار پیچیده است؛ چرا که در این برخورد ها یا رویارویی های نزدیک، اتم ها، یون ها و همچنین الکترون های آزاد عناصر مشابه یا مختلفی مشارکت می کنند. در این برخورد ها نمایه ی کلی خط، مشابه معادله ی مربوط به پهن شدگی طبیعی است. نمایه ی خطی ناشی از مشارکت پهن شدگی فشاری و طبیعی، با نام نمایه ی میرایی (damping profile) یا نمایه ی لورنتس (Lorentz profile) شناخته می شود. دلیل این نام گذاری شکل نمایه ی خطی طیف گسیل شده از بار الکتریکی است که حرکت هماهنگ ساده و میرایی را نشان می دهد. مقدار پهنای نیم بیشینه در پهن شدگی فشاری و طبیعی معمولا برابر است (گاهی ممکن است نمایه ی فشاری پهن تر شود).

میزان پهن شدگی فشاری، حاصل از برخورد با اتم های یک عنصر خاص، را می توان با قرار دادن مقدار Δt0 (زمان میانگین بین برخورد ها) در معادله ی مربوط به مقدار پهنای نیم بیشینه ی طبیعی تخمین زد. این زمان تقریبا برابر است با مسافت آزاد میانگین بین برخورد ها (l) تقسیم بر سرعت میانگین اتم ها (v) که به صورت معادله ی اول در تصویر تبدیل می شود که در آن، σ سطح مقطع برخورد اتم ها، m جرم اتم و n چگالی عددی اتم ها است. بنابراین پهنای خط طیفی ناشی از پهن شدگی فشاری به صورت معادله ی دوم در تصویر محاسبه می شود. توجه داشته باشید که پهن شدگی فشاری خط، با چگالی عددی اتم ها (n) متناسب است.

▪️ حال می توانیم دلیل رده بندی درخشندگی مورگان-کینان را بهتر بفهمیم؛ خطوط نازک تر مشاهده شده در طیف ستاره های درخشان غول یا ابرغول، به دلیل چگالی عددی کمتر اتم ها در جو گسترده شان است.

🔺منبع: کتاب مقدمه ای بر اخترفیزیک نوین "بردلی کارول - دیل اوستلی"

🆔@physics3p

‍ ❇️ مقیاس قدر

🔘 قدر ظاهری
هیپارخوس، اخترشناس یونانی، از اولین رصدگران حرفه ای آسمان بود که به فهرست برداری از موقعیت ستارگان مورد مشاهده ی خود پرداخت. وی علاوه بر تالیف فهرستی از مکان 850 ستاره، برای توصیف میزان درخشش ستاره هایی که در آسمان دیده می شدند، مقیاسی عددی برای تمایز میان ستارگان ابداع نمود. وی قدر ظاهری m=1 را برای درخشان ترین ستاره در آسمان در نظر گرفت و قدر کم نور ترین ستاره ی روئیت پذیر با چشم غیر مسلح را m=6 فرض کرد. توجه داشته باشید که هرچه قدر ظاهری ستاره ای کوچکتر باشد، نشان دهنده ی اسن است که ستاره درخشان تر به نظر می رسد.

از زمان هیپارخوس تاکنون، اخترشناسان این مقیاس قدر ظاهری را تعمیم داده و اصلاح کرده اند. در قرن نوزدهم، دریافتند که چشم انسان به اختلاف لگاریتم های روشنایی در جسم درخشنده واکنش نشان می دهد نه به خود روشنایی آن. این نظریه به مقیاسی منتهی شد که در آن اختلافی به میزان یک قدر بین دو ستاره، حاکی از نسبتی ثابت بین درخشش آن ها شد. بنا به تعریف جدید، اختلاف چنج قدر دقیقا با ضریب 100 برابر در شدت درخشش برابر است. بنابراین اختلاف یک قدر، دقیقا با نسبت درخشش 0.2^100 = 2.512 برابر خواهد بود. به این ترتیب ستاره های قدر یکم 2.512 برابر روشن تر از ستاره های قدر دوم، 2^2.512 = 6.301 برابر روشن تر از ستاره های قدر سوم و 100 برابر روشن تر از ستاره های قدر ششم به نظر خواهند رسید.

اخترشناسان با استفاده از آشکار ساز های حساس می توانند قدر ظاهری یک جسم را با دقت 0.01-+ و اختلاف قدر ها را با دقت 0.002 -+ قدر اندازه گیری کنند. امروزه مقیاس ابتدایی هیپارخوس از هر دو سو روی محور اعداد حقیقی بسط یافته است. از m= -26.83 برای خورشید، به عنوان درخشان ترین جرم آسمان، تا m= 30 برای کم نور ترین اجرام کشف شده در آسمان. این اختلاف حدود 57 قدری معادل است با 23^10؛ یعنی خورشید 23^10 مرتبه از کم نور ترین جرم مشاهده شده در آسمان درخشان تر دیده می شود.
رابطه مربوط به مقایسه ی قدر دو ستاره نسبت به درخشندگی آنها را می توان به صورت زیر نوشت:
m2 - m1 = -2.5 log(b1/b2) = 2.5 log (b2/b1)
که در آن b درخشندگی ظاهری می باشد که رابطه مستقیم با درخشندگی (L= σT^4.4πR^2) و رابطه مجذور عکس با فاصله دارد (که به قانون عکس مجذور معروف می باشد).

🔘قدر مطلق
اخترشناسان با استفاده از قانون عکس مجذوری، برای هر ستاره یک قدر مطلق M، تعریف می کنند (همانطور که متوجه شده اید، این مقیاس با عملیات قدر مطلق در ریاضیات هیچ گونه ارتباطی ندارد). بنا به تعریف، قدر مطلق همان قدر ظاهری ستاره در حالتی است که ستاره در فاصله ی 10pc (1pc=206265 AU) از ما قرار گرفته باشد. این مقیاس به ما اجازه می دهد که درخشندگی حقیقی اجرام را مستقل از فاصله ی آنها اندازه بگیریم. با استفاده از رابطه قبل، برای قدر مطلق هم می توانیم بنویسیم:
M2 - M1 = -2.5 log(L2/L1) = 2.5 log (L1/L2)
با این تفاوت که از درخشندگی اجرام (L) برای مقایسه ی قدر آنها استفاده می کنیم.

▫️مدول فاصله
رابطه ی بین قدر ظاهری، قدر مطلق و فاصله ی ستاره را می توان با ترکیب معادلات قبل محاسبه کرد:
m-M = 5log(d) - 5 = 5log(d/10)
که در آن، d فاصله ی جسم بر حسب پارسک(pc) می باشد. همچنین، مقدار m-M، مقیاس فاصله تا ستاره است و مدول فاصله ی ستاره نامیده می شود.

🔺منبع: کتاب مقدمه ای بر اخترفیزیک نوین "بردلی کارول - دیل اوستلی"

🆔@physics3p

در یکی از اولین عکس‌های تلسکوپ فضایی جیمز وب، دانشمندان موفق شدند جسم ناشناخته قبلی GLASS-JWST-BD1 را شناسایی کنند. این یک کوتوله قهوه ای از کلاس طیفی T8-T9 است که حدود 0.03 جرم خورشیدی (30 جرم مشتری) دارد.

کوتوله قهوه ای GLASS-JWST-BD1 در فاصله 2100 سال نوری از ما قرار دارد. این در عکسی به سمت خوشه کهکشانی Abell 2744 در فاصله 4 میلیون سال نوری از ما کشف شد. کوتوله‌های قهوه‌ای سرد خیلی روشن نمی‌درخشند و مشاهده آن‌ها به یک ابزار مادون قرمز قدرتمند نیاز دارد. بنابراین تلسکوپ JWST قدرت خود را در این زمینه نشان می دهد.

کوتوله قهوه ای جرمی است که برای یک سیاره بیش از حد جرم دارد و در عین حال به اندازه کافی برای یک ستاره جرم ندارد. معمولاً به جرمی بین ۱۳ تا ۸۰ جرم سیاره مشتری می رسد. بر خلاف ستارگان، آنها تحت یک واکنش گرما هسته ای قرار نمی گیرند که در آن اتم های هیدروژن و سایر عناصر با هم ترکیب شوند.

در کوتوله های قهوه ای حجیم تر، همجوشی دوتریوم یا سوزاندن لیتیوم ممکن است رخ دهد. با این حال، هیچ یک از این واکنش‌ها همجوشی هسته‌ای در نظر گرفته نمی‌شوند که نمونه‌ای از ستارگان است.

ꙮ‌ @news_JWST | کانال خبری وب

🔷 شمارش ستاره ای

چگونه می توان به اندازه و مرز های کهکشان پی برد؟ یک روش در این زمینه عبارت است از شمارش ستارگان در جهت های مختلف آسمان. یک توزیع یکنواخت در فضا در نظر می گیریم، جهت هایی که در آنها ستارگان بیشتری مشاهده می شوند، جهت هایی خواهند بود که کهکشان تا فواصل دورتری توسعه دارد. در فاصله r از ناظر، زاویه فضایی(Ω) مساحت A را در بر می گیرد:
Ω = A/r^2
حجم محصور بین r تا فاصله ی دور تر dr عبارت است از:
dV = dA.dr = r^2 drdΩ
اگر n(r) چگالی عددی (تعداد ستارگان بر واحد حجم) در فاصله ی r باشد، آنگاه تعداد ستارگان در این حجم برابر است با:
N(r) = n(r)dV = n(r)r^2.drdΩ
در نظر بگیرید که تمام ستارگان دارای قدر مطلق یکسان M می باشند و n(r) ثابت است. اگر r(m) فاصله ستارگان با قدر ظاهری m باشد، آنگاه:
N(m) = 4/3 πr^3 (m) n
با این همه، برای مطالعه ی تعداد زیادی از ستارگان، بسیار آسان تر است که به جای استفاده از فاصله، از قدر ظاهری آنها استفاده کنیم. فرض کنید که فقط به بررسی ستارگان با قدر مطلق M می پردازیم (مثلا با استفاده از نمونه طیفی، آنها را انتخاب کرده ایم)؛ آنگاه قدر ظاهری و فاصله رابطه زیر را دارند:
m-M = 5logr - 5 => logr = (m-M+5)/5 = 0.2m + constant
r = 10^ (0.2m + constant)
حالا این رابطه را در معادله ی سوم قرار می دهیم تا رابطه ای برای تعداد ستارگان با قدر مطلق معلوم در ناحیه خاصی از آسمان که روشن تر از قدر ظاهری mاند، به دست آوریم:
logN(m) = 0.6m + C
که در آن ثابت C در وابستگی به M، Ω، D مشارکت می کند. این معادله به ما می گوید که با فرض یکنواخت بودن چگالی، تعداد ستارگان در قدر مطلق معلوم و قدر ظاهری m+1، به اندازه 0.6^10 = 3.98 مرتبه بیشتر از تعداد ستارگان قدر ظاهری m است. یک پراکندگی در قدر مطلق می تواند توسط یک تنظیم مناسب در C مجاز باشد.

شمارش های ستاره ای به صورت مستقیم از معادله ی آخر پیروی نمی کنند؛ به دو دلیل: 1- توزیع غیر یکنواخت ستارگان 2- جذب بین ستاره ای

🔺منبع: کتاب نجوم و اختر فیزیک مقدماتی "زیلیک - گرگوری"

🆔@physics3p

🎦 آیا قوانین فیزیک مخلوق بشر هستندیا ماهیتی واقعی دارند؟
💢آیا قوانین فیزیک نشانه وجود خالق در جهان است؟
💢قوانین فیزیک ناشی از ذهن هستند یا واقعیتی بیرونی دارند؟

🔵 پروفسور دایسون توضیح میدهد.

🆔 @Physics3p

‍ 🔷 تعادل هیدرواستاتیکی (بخش اول)

شما ممکن است راجع به اینکه چگونه توپی از گاز و پلاسما نظیر یک ستاره در مقابل فروریزش گرانشی یا انبساط آزاد پایدار بماند، تعجب کنید. اضافه بر ان، شما ممکن است از این که چگونه ستارگان و سیارات اولیه نظیر مشتری متشکل از فراوانی عناصر یکسان (حدود 75 درصد هیدروژن، 24 درصد هلیم و 1 درصد سایر گاز ها) می باشند و به چشم کاملا متفاوت می آیند، تعجب کنید.

در اینجا به تعادل هیدرواستاتیکی توجه کنیم. کره ای به جرم M و شعاع R را در نظر بگیرید. تنها نیرو های گرانشی و فشار موجود می باشند. در مورد نیروی آخر، لازم است به خاظر بیاورید که ابعاد فشار نیرو بر واحد سطح می باشد. اگر فشار بین پوسته های نزدیک بهم از مواد در یک ستاره تغییر کند، به پوسته نیرو وارد می شود.

در اینجا در می یابیم که نیروی فشار وارد بر پوسته برابر است با:
Fp = [ Pi - Po ] ΔA
Fp = [ P(r) + (dp/dr) Δr - P(r) ] ΔA =(dp/dr) ΔA
که در آن Po فشار لایه بیرون تر و Pi فشار لایه داخل تر می باشد. علاوه بر آن، جرم داخل فاصله شعاعی r برابر با انگرال از دو طرف تساوی زیر می باشد:
dm =ρ(r) 4πr^2 dr
و این جرم شتابی به ظرف داخل تولید می کند که به صورت زیر داده می شود:
g(r) = GM(r)/r^2
آنگاه نیروی خالص وارد بر یک پوسته برابر است با:
Fnet = Fgrav - Fp
با تقسیم بر Δm- = -ρ(r)ΔrΔA ، معادله حرکت پوسته را پیدا می کنیم:
-(d^2r/dt^2) = g(r) + [ 1/ρ(r) ] (dP/dr)
ستارگان واقعی فیزیکی باسیتی نزدیک مراکزشان دارای چگالی و فشار بیشتری باشند.

▫️معادله آخر به وضوح ضرورت پایداری یک ستاره (یا سیاره، ابر گازی و غیره) را بیان می کند. شتاب یک پوسته هنگامی که نیروی فشار با نیروی گرانشی در تعادل باشد، صفر است. به طور مشاهده ای، اکثر ستارگان کاملا پایدارند. برای مثال، شواهد فسیلی دلالت بر این دارند که تابندگی خورشید حداکثر درطول صد ها میلیون سال ثابت بوده است. به طور کیفی، این پایداری به صورت زیر دیده می شود: اگر نیروی فشار به طور بیرون از ستاره به علت سرد شدن هسته اندکی کم شود، آنگاه نیروی گرانشی سبب می گردد ستاره منقبض شود. از قضیه ویریال، می بینیم که برای تغییرات کوچک، مقدار انرژی پتانسیل زیاد می شود (اما با یک احساس مطلق، کاهش می یابد). بنابراین مقدار انرژی جنبشی زیاد می شود. به علت اینکه دمای یک گاز مقیاسی برای اندازه گیری انرژی جنبشی است، دیده می شود که گاز گرم می شود و نیروی فشار زیاد خواهد شد. حالت عکس وقتی رخ می دهد که هسته ابتدا گرم شود. بنابراین فرآیند خود مختار است و ستاره تمایل دارد کاملا پایدار شود تا چیزی شگرف رخ دهد و تعادل به صورتی جزئی برقرار شود.

🔺منبع: کتاب نجوم و اختر فیزیک مقدماتی "زیلیک - گرگوری"

🆔@physics3p

‍ 🔷 تعادل هیدرواستاتیکی (بخش دوم)

اکنون به معادله آخر باز می گردیم و نقش قضیه ویریال را اندکی با جزئیات بیشتر بررسی می کنیم. با صفر قرار دادن شتاب نتیجه می شود:
dP/dr = -Gm(r)ρ(r)/r^2
اگر آن را در 4πr^3 ضرب کرده و انتگرال بگیریم، به معادله اول در تصویر خواهیم رسید. سپس هر یک از طرفین راست و چپ معادله را به طور جداگانه بررسی می کنیم. طرف چپ به طور جز به جز انتگرال گرفته می شود و معادله دوم در تصویر را نتیجه می دهد.

اولین جمله طرف راست به علت اینکه سازه r در مرکز صفر است، صفر می شود و سازه P(r) در سطح صفر خواهد بود. به طور کلی می توانیم جمله طرف راست (اما هنوز در آن فوائدی وجود دارد) را با فرض این که سازه فشار را می توان با متوسط آن برابر گرفت و از انتگرال خارج کرد، ساده نمود؛ بنابراین به رابطه سوم در تصویر دست می یابیم.

که ,<P> فشار متوسط و V حجم می باشد. اکنون، با بازگشت به طرف راست معادله اول در تصویر، متوجه می شویم که آن درست برابر با انرژی پتانسیل گرانشی می باشد (معادله چهارم در تصویر) که در آن U برای انرژی پتانسیل و M برای جرم کل ستاره به کار می رود.

اکنون می توانیم 2 معادله آخر را ترکیب کنیم تا نتیجه شود:
<P> = -U/3V
این درست شکل دیگری از قضیه ویریال است؛ در اینجا می بینیم که فشار متوسط برابر با 1/3 چگالی انرژی پتانسیل گرانشی است.

🔺منبع: کتاب نجوم و اختر فیزیک مقدماتی "زیلیک - گرگوری"

🆔@physics3p

‍ 🔹 پل اینشتین-روزن:


وجود تکینگی ها که از دل نسبیت عام بیرون امده بودند اینشتین را به شدت نگران کرده بود. چون این نقاط با نسبیت قابل توضیح نبودند و اینشتین دوست نداشت که شکافی در تارو پود حقیقت به وجود اید.

🆔 @Physics3P

در سال ۱۹۳۵ اینشتین و همکارش ناتان روزن برای حذف تکینگی ها کوشیدند و یک روش ریاضی پیدا کردند که تکینگی هارا به سطح دیگری از عالم یا جهان های موازی امتداد دهند. بنابر این تکینگی ها به جای یک بن بست به یک گذرگاه تبدیل شدند که پل اینشتین روزن نام گرفت.

ترفند ریاضی اینشتین و روزن در حد یک پانوشت عجیب در مکتب نسبیت باقی ماند تا سال ۱۹۵۰ که ویلر این ترفند را بازنگری کرد و آن گذرگاه ها را کرمچاله نامید. ویلر می‌خواست از تفکر کرمچاله ها برای انتقال سریع در بخش های مختلف فضا بهره ببرد اما از این نگران بود که کرمچاله ها می توانستند قانون علیت را نقض کنند. زیرا کرمچاله ها ناحیه های بسیار دور از عالم را به هم مرتبط می‌کردند اگر پرتو نوری از میان این گلوگاه کرمچاله عبور می‌کرد می توانست از سرعت قرار دادی نور فراتر رود در این حالت کرمچاله ها می‌توانند معلولی را قبل از ان که علتش با ارتباط استاندارد منتقل شود با خود حمل کنند. به همین منظور ویلر به همراه رابرت فولر از دانشگاه کلمبیا در مقاله ای به این موضوع پرداخت. آنها در این مقاله اثبات کردند که این نقض علیت عملا نمی‌تواند رخ دهد زیرا هر سیگنال یا ماده ای که در تلاش برای ورود به کرمچاله است موجب ناپایداری کلوگاه می‌شود و در نتیجه گلوگاه بسته خواهد شد. نتیجه آنکه هیچ ماده یا پیامی نمی‌تواند سریع تر از نور منتقل شود و علیت نقض نمی‌شود.

ویلر و دستیارش با بررسی دقیق ریاضیات کرمچاله ها دریافتند که کرمچاله ها ساختاری ناپایدار دارند در واقع به دنیا می‌ایند، رشد می‌کنند و نابود می‌شوند. ایده ی انها از این قرار بود که در ابتدا باید دو تکینگی موجود باشد، به احتمال زیاد یکی در جهان ما و دیگری در جهانی دیگر. یا شاید هم دو تکینگی مربوط به مسیری میان بر در جهان ما باشد. با گذر زمان این تکینگی ها رشد کرده و یکدیگر را قطع می‌کنند و سپس در اثر برخوردشان کرمچاله هارا شکل می‌دهند. پس از ان قطر کرمچاله ها زیاد می‌شود، از هم می پاشند و باز دو تکینگی از خود برجای می‌گذارند. این فرایند آنقدر سریع اتفاق می‌افتد که هیچ چیز حتی نور هم نمی‌تواند از یک سمت کرمچاله به سمت دیگر ان منتقل شود. هر شخص یا هر جسمی که بخواهد از طریق کرمچاله ها سفر کند در فرایند جدا شدن دو تکینگی نابود خواهد شد.

بنابراین راه حل ویلر و همکارش امکان سفر از طریق کرمچاله هارا فراهم نمی‌کرد.

🆔 @Physics3P

منبع: کتاب به دنبال جهان های موازی نوشته سعید گراوندی

‍ 🌍 ساختار جوی زمین و مقیاس ارتفاع

جو زمین لایه لایه شده است. تروپوسفر (Troposphere) با چگالی زیاد و شکل کاملا مرکب، جو نزدیک سطح زمین است که بیشترین هوا در آن قرار دارد. همانطوری که کوه های بلند با قله برفی نشان می دهد، دما به طور یکنواخت با افزایش ارتفاع کاهش می یابد تا اینکه در 15 کیلومتری به تراپوپاز (Tropopause) می رسیم. سپس دما اندکی در استراتوسفر (Stratosphere) رقیق و آرام، زیاد می شود که تا لایه 40 کیلومتری مزوسفر (Mesosphere) ادامه دارد. دومین دمای کمینه نزدیک 90 کیلومتری (حدود 190k) اتفاق می افتد و سپس دما به طور یکنواخت از ترموسفر (Thermosphere) (90 تا 250 کیلومتر) تا نزدیک 1500 تا 2000 درجه کلوین در پای اگزوسفر (Exosphere) افزایش می یابد. اگزوسفر ناحیه ای را مشخص می کند که جو می تواند به فضا فرار کند.

چگالی جر در تروپوسفر سریعا کاهش می یابد و سپس در ارتفاعات مرتفع بیشتر به تدریج کم می شود، نوع کاهش به صورت یک تابع نمائی است. جو زمین در تعادل است، بنابراین از رابطه تعادل هیدرواستاتیکی پیروی می کند. فرض کنید که جو، یک گاز ایده آل است، بنابراین از معادله حالت پیروی می کند:
P = nkT
که در آن n=ρ/m. در اینجا n چگالی عددی (N/m^3)، ρ چگالی جرمی (kg/m^3) و m جرم مولکولی متوسط گاز جو (در واحد های جرم های هیدروژنی) است. بنابراین:
P = ρkT/m => ρ = mP/kT
عبارت فوق را به جای ρ در معادله تعادل هیدرواستاتیکی جایگزین می کنیم:
dP/dr = -(mP/kT)(GM/r^2)
یا
dP/P = -(m/kT)(GM/r^2)dr
حال یادآور می شویم که:
g(r) = GM(r)/r^2
که شتاب ناشی از گرانش در فاصله r از مرکز زمین و M جرم زمین در شعاع r است. پس:
dP/P = -g(r)(m/kT)dr
و اگر از این معادله از r0 تا r انتگرال بگیریم، داریم:
p(r)/P(r0) = exp[-g(m/kT)(r-r0)]
که در آن g و T و m تقریبا در گستره r تا r0 ثابت فرض شده اند. اکنون تعریف می کنیم r-r0 = h، ارتفاع بالای سطح و H= kT/gm = constant به عنوان مقیاس ارتفاع است، در این صورت:
P(r) = P(r0) exp(-h/H)
که r هر ارتفاعی بالای سطح مرجع r0 است. این رابطه معادله فشار سنجی نامیده می شود. این معادله برای نواحی جر سیاره ای که دما و وزن مولکولی متوسط سریعا تغییر نکنند به کار می رود. توجه کنید که H، مقیاس ارتفاع، واحد طول دارد و آن فاصله ای در جو در جهت حرکت رو به بالاست  که فشار با نسبت e^-1 کاهش می یابد. در سطح زمین H= 8km و بنابراین فشار (و چگالی) در ارتفاع 8 کیلومتری تقریبا e^-1، یعنی 2.7 مرتبه کمتر از سطح زمین است.

🔺منبع: کتاب نجوم و اختر فیزیک مقدماتی "زیلیک - گرگوری"

🆔@physics3p

یک کشف تاریخی دیگر توسط JWST
.
طیف انتقال سیاره فراخورشیدی غول پیکر گاز داغ WASP-39 b، که توسط طیف‌نگار فروسرخ نزدیک وب در 10 ژوئیه 2022 ثبت شد، اولین شواهد قطعی برای دی اکسید کربن در جو سیاره‌ای خارج از منظومه شمسی را نشان می‌دهد.
این اولین طیف انتقال دقیقی است که تا به حال گرفته شده است که طول موج های بین 3 تا 5.5 میکرون را پوشش می دهد.
.
Credit: esa Instagram page
.
@physic_fact | مجله فیزیک فکت

‍ 🔷 کدری و عمق اپتیکی (بخش اول)

🔸کدری
یک دسته از پرتو های موازی نور را که از میان توده ای از گاز حرکت می کنند ، در نظر بگیرید. به هر فرآیندی که منجر به حذف فوتون ها از یک باریکه ی پرتو نور شود، اصطلاحا جذب می گوییم. در این جا، جذب شامل پراکندگی فوتون ها (مثل پراکندگی کامپتون) هم می شود. در جذب واقعی، فوتون ها توسط الکترون های اتم (در گذار رو به بالا)، جذب می شوند. توجه داشته باشید که در گاز های به قدر کافی سرد ممکن است بین سطوح انرژی مولکولی، گذار هایی رخ بدهد که باید آن ها را هم جزو فرآیند حساب کنیم.

زمانی که پرتو نوری با طول موج λ از میان توده ای از گاز عبور می کند تغییری به اندازه ی dI در شدت پرتو، دیده می شود. میزان این تغییر به شدت اولیه یرتو (I)، مسافت طی شده در گاز (ds)، و چگالی گاز (ρ)، بستگی دارد. به عبارت دیگر:
dI = -κ.ρ.I.ds
مسافت s، در امتداد مسیری اندازه گیری می شود که پرتو نور تابیده است. علامت منفی در این معادله نشان می دهد که در طول مسیر، شدت پرتو تحت فرآیند جذب فوتون ها، کاهش می یابد. در عبارت جبری فوق، کمیت κ کدری یا ضریب جذب نامیده می شود و λ که به صورت زیروند هم به آن اضافه می شود، نشان دهنده ی وابستگی کدری به طول موج است. به عبارت دیگر کدری، سطح مقطع فوتون های جذب شونده با طول موج λ در واحد جرم مواد ستاره ای است که با واحد m^2 kg^-1 سنجیده می شود. در کل، کدری گاز، تابعی از ترکیب شیمیایی، چگالی و دمای ستاره است.

🔹عمق اپتیکی
مسافت مشخصه ی L برای فوتون های پراکنده شده، با همان مسافت آزاد میانگین فوتون، به شکل زیر می باشد:
L = 1/kρ = 1/nσ
که در این رابطه σ سطح مقطع فوتون و n چگالی عددی می باشد. در این رابطه kρ و nσ کسر فوتون های پراکنده شده، به ازای هر متر مسافت طی شده هستند.
توجه داشته باشید که مسافت آزاد میانگین برای فوتون هایی با طول موج های مختلف متفاوت است.

تعریف کاربردی دیگر که در این جا عمق اپتیکی(Optical depth) τ، است که در راستای انتشار پرتو های نور تعریف می شود:
dτ = -κρds
در این معادله s مسافتی است که فوتون در امتداد مسیرش حرکت می پیماید (زمانی که نور یک ستاره را مشاهده می کنیم، در اصل به مسیری که فوتون ها طی کرده اند تا به ما برسند، نگاه می کنیم). تفاوت عمق اپتیکی، بین موقعیت اولیه ی (s=0) پرتو نور با موقعیت نهایی آن پس از طی مسافت s، برابر است با معادله ی اول تصویر.

توجه داشته باشید که در داخل ستاره Δτ<0 است، زیرا نوری که به چشم ناظر می رسد از ماده ای با عمق اپتیکی کاهنده عبور می کند. در بیرونی ترین لایه های ستاره، که پس از آن نور بدون مانع به زمین می رسد، برای تمام طول موج ها τ = 0 است. با توجه به تعریف؛ از معادله اول در تصویر عمق اپتیکی اولیه برای پرتو نوری که مسافت s را پیموده و به سطح ستاره رسیده است، به صورت معادله دوم و سوم تصویر به وجود می آید.
در این جا اندیس صفر τλ را که نشان دهنده ی عمق اپتیکی موقعیت اولیه ی پرتو نور ( جایی در داخل ستاره با فاصله ی s از سطح جو) است؛ حذف کرده ایم.

🔺منبع: کتاب مقدمه ای بر اخترفیزیک نوین "بردلی کارول - دیل اوستلی"

🆔@physics3p