Channel: ВШМ МФТИ
Памяти Е. А. Печерского (1937-2025)
В ночь на 20 мая скончался Евгений Абрамович Печерский — один из старейших сотрудников Добрушинской математической лаборатории ИППИ РАН, в которой он работал начиная с 1989 года и до последнего времени. Его основной научной тематикой являлось исследование задач, связанных с теорией больших уклонений в задачах математической физики. По этой тематике он защитил диссертацию на степень кандидата физико-математических наук в 1975 году.
Пожалуй, наиболее заметным математическим результатом Печерского является цикл совместных работ с Р. Л. Добрушиным, в которых был доказан принцип больших уклонений для процессов с независимыми приращениями в форме, удобной для применений к системам массового обслуживания. В другой совместной работе с Р. Л. Добрушиным был получен критерий единственности гиббсовского состояния для некомпактного спинового пространства. Этот критерий использовался для исследования области единственности состояния неидельного газа.
В дальнейшем полученные Е. А. Печерским результаты нашли многочисленные приложения в задачах массового обслуживания (в его совместных работах с Н. Д. Введенской и Ф. И. Карпелевичем), а также в некоторых применениях теории гиббсовских полей к задачам обработки изображений.
Евгения Абрамовича со многими из нас связывали прочные связи — не только научные, но и искренне человеческие. Постоянные участники Добрушинского математического семинара, а также семинара Р. А. Минлоса на механико-математическом факультете МГУ помнят мягкую манеру Евгения Абрамовича, его искренний интерес к работам коллег — как опытных исследователей, так и только начинающих свой путь в математике. Светлая память о Е. А. Печерском и влияние его работ сохранятся надолго.
В ночь на 20 мая скончался Евгений Абрамович Печерский — один из старейших сотрудников Добрушинской математической лаборатории ИППИ РАН, в которой он работал начиная с 1989 года и до последнего времени. Его основной научной тематикой являлось исследование задач, связанных с теорией больших уклонений в задачах математической физики. По этой тематике он защитил диссертацию на степень кандидата физико-математических наук в 1975 году.
Пожалуй, наиболее заметным математическим результатом Печерского является цикл совместных работ с Р. Л. Добрушиным, в которых был доказан принцип больших уклонений для процессов с независимыми приращениями в форме, удобной для применений к системам массового обслуживания. В другой совместной работе с Р. Л. Добрушиным был получен критерий единственности гиббсовского состояния для некомпактного спинового пространства. Этот критерий использовался для исследования области единственности состояния неидельного газа.
В дальнейшем полученные Е. А. Печерским результаты нашли многочисленные приложения в задачах массового обслуживания (в его совместных работах с Н. Д. Введенской и Ф. И. Карпелевичем), а также в некоторых применениях теории гиббсовских полей к задачам обработки изображений.
Евгения Абрамовича со многими из нас связывали прочные связи — не только научные, но и искренне человеческие. Постоянные участники Добрушинского математического семинара, а также семинара Р. А. Минлоса на механико-математическом факультете МГУ помнят мягкую манеру Евгения Абрамовича, его искренний интерес к работам коллег — как опытных исследователей, так и только начинающих свой путь в математике. Светлая память о Е. А. Печерском и влияние его работ сохранятся надолго.
Семинар Добрушинской лаборатории
Когда: вторник 27 мая, 16:15
Где: Адм. корпус, ауд.322.
Доклад:
Олег Мусин (University of Texas Rio Grande Valley),
"Теоремы существования и быстрые алгоритмы для задач справедливого дележа / Existence theorems and fast algorithms for fair division problems"
У известной проблемы справедливого дележа — долгая история. У этой задачи имеется множество форм и она возникает в многочисленных жизненных ситуациях. В этом докладе я рассмотрю теоремы существования для задач справедливой аренды и разрезания торта, а также обобщения этих теорем.
Вторая часть доклада — это совместная работа, которая была мотивирована публикацией в New York Times: "To Divide the Rent, Start With a Triangle" by Albert Sun (April 28, 2014)", к которой прилагается калькулятор для справедливой аренды, основанный на работе Фрэнсиса Су. В недавно опубликованной статье мы рассматриваем алгоритмическую сложность задач справедливого дележа и минимизацию количества запросов необходимых для нахождения приближенного решения с желаемой точностью. Для нескольких классов задач справедливого дележа показано, что при определенных естественных условиях на множествах предпочтений достаточно логарифмического количества запросов относительно точности.
Когда: вторник 27 мая, 16:15
Где: Адм. корпус, ауд.322.
Доклад:
Олег Мусин (University of Texas Rio Grande Valley),
"Теоремы существования и быстрые алгоритмы для задач справедливого дележа / Existence theorems and fast algorithms for fair division problems"
У известной проблемы справедливого дележа — долгая история. У этой задачи имеется множество форм и она возникает в многочисленных жизненных ситуациях. В этом докладе я рассмотрю теоремы существования для задач справедливой аренды и разрезания торта, а также обобщения этих теорем.
Вторая часть доклада — это совместная работа, которая была мотивирована публикацией в New York Times: "To Divide the Rent, Start With a Triangle" by Albert Sun (April 28, 2014)", к которой прилагается калькулятор для справедливой аренды, основанный на работе Фрэнсиса Су. В недавно опубликованной статье мы рассматриваем алгоритмическую сложность задач справедливого дележа и минимизацию количества запросов необходимых для нахождения приближенного решения с желаемой точностью. Для нескольких классов задач справедливого дележа показано, что при определенных естественных условиях на множествах предпочтений достаточно логарифмического количества запросов относительно точности.
Логический семинар лаборатории им. Манина
Когда: среда 4 июня, 14:00
Где: Адм. корпус, ауд.322.
Доклад:
В.Б. Шехтман, А.В. Кудинов,
"О семантической полноте суперинтуиционистских и модальных логик"
Суперинтуиционистские логики были одним из основных направлений исследований А.В. Кузнецова, и проблемы полноты играют в этом контексте ключевую роль. В частности, Кузнецов поставил проблему о совпадении полноты по Крипке и топологической полноты. В статье Шехтмана "On Neighbourhood Semantics Thirty Years Later, 2005“ приведен контрпример, доказывающий, что топологическая полнота сильнее, чем семантика Крипке, но без явной аксиоматизации. Такие же примеры известны для модальных логик, содержащих S4. В докладе обсуждаются другие аналогичные примеры для суперинтуиционистских и модальных логик. В частности, будет дан пример конечно аксиоматизируемой модальной логики с 3 модальностями, которая полна в окрестностной семантике относительно счетной шкалы, но неполна в семантике Крипке.
Планируется интернет-трансляция по адресу https://telemost.yandex.ru/j/00084330909943
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на семинар ВШМ, и предъявите паспорт.
Когда: среда 4 июня, 14:00
Где: Адм. корпус, ауд.322.
Доклад:
В.Б. Шехтман, А.В. Кудинов,
"О семантической полноте суперинтуиционистских и модальных логик"
Суперинтуиционистские логики были одним из основных направлений исследований А.В. Кузнецова, и проблемы полноты играют в этом контексте ключевую роль. В частности, Кузнецов поставил проблему о совпадении полноты по Крипке и топологической полноты. В статье Шехтмана "On Neighbourhood Semantics Thirty Years Later, 2005“ приведен контрпример, доказывающий, что топологическая полнота сильнее, чем семантика Крипке, но без явной аксиоматизации. Такие же примеры известны для модальных логик, содержащих S4. В докладе обсуждаются другие аналогичные примеры для суперинтуиционистских и модальных логик. В частности, будет дан пример конечно аксиоматизируемой модальной логики с 3 модальностями, которая полна в окрестностной семантике относительно счетной шкалы, но неполна в семантике Крипке.
Планируется интернет-трансляция по адресу https://telemost.yandex.ru/j/00084330909943
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на семинар ВШМ, и предъявите паспорт.
Докладчики:
Екатерина Преснова (ВШЭ)
Екатерина Америк (ВШЭ, Paris-Saclay)
Дмитрий Фроленков (МИАН)
Владлен Тиморин (ВШЭ, НМУ)
Начало конференции 11 июня в 12:00 в большом конференц-зале МИАН (ул. Губкина, д. 8, 9 этаж)
http://zykin.mccme.ru
Екатерина Преснова (ВШЭ)
Екатерина Америк (ВШЭ, Paris-Saclay)
Дмитрий Фроленков (МИАН)
Владлен Тиморин (ВШЭ, НМУ)
Начало конференции 11 июня в 12:00 в большом конференц-зале МИАН (ул. Губкина, д. 8, 9 этаж)
http://zykin.mccme.ru
Семинар Добрушинской лаборатории
Когда: вторник 17 июня, 16:15
Где: Адм. корпус, ауд.322.
Доклад:
Valentin Zagrebnov (Universty Aix-Marseille),
"What do we actually know about the operator-norm convergent Trotter-Kato product formula?"
Since 1875 due to Sophus Lie it is known that for any pair of (noncommutative) finite square matrices A and B as generators one has the norm estimate O(1/n) for convergence rate of the exponential product formula. In 1959 H.Trotter proved this formula in the strong operator topology on the Banach space for strongly continuous semigroups and unbounded generators A and B. Further, in 1978 T.Kato extended this result (still in the strong operator topology) to the non-exponential product formulae.
A breakthrough result in this direction was presented in the Dzh.L.Rogava theorem (1993). It says that on a separable Hilbert space the exponential Trotter product formula may converge in the operator-norm topology with convergence rate of the order O(ln(n)/sqrt(n)). This discovery initiated a number of papers addressed to the study of conditions on generators A and B aiming to optimise the rate of convergence in Rogava’s assertion.
Motivated by this discovery the optimal rate of convergence O(1/n) in the operator-norm topology under conditions of the Rogava theorem was proved only in 2001 (the Ichinose-Tamura-Tamura-Zagrebnov theorem) for both the Trotter and the Trotter-Kato product formulae. Under new fractional conditions on generators A and B the optimal rate of the Trotter-Kato product formulae convergence in the operator-norm topology on a Hilbert space was established in the Ichinose-Neidhardt-Zagrebnov (INZ)-theorem (2004).
I shall present these and some other recent results about the Lie-Trotter-Kato product formulae on Hilbert and Banach spaces, which are collected in the book: V.A.Zagrebnov, H.Neidhardt, T.Ichinose, Trotter-Kato Product Formulae, 2024.
Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
Когда: вторник 17 июня, 16:15
Где: Адм. корпус, ауд.322.
Доклад:
Valentin Zagrebnov (Universty Aix-Marseille),
"What do we actually know about the operator-norm convergent Trotter-Kato product formula?"
Since 1875 due to Sophus Lie it is known that for any pair of (noncommutative) finite square matrices A and B as generators one has the norm estimate O(1/n) for convergence rate of the exponential product formula. In 1959 H.Trotter proved this formula in the strong operator topology on the Banach space for strongly continuous semigroups and unbounded generators A and B. Further, in 1978 T.Kato extended this result (still in the strong operator topology) to the non-exponential product formulae.
A breakthrough result in this direction was presented in the Dzh.L.Rogava theorem (1993). It says that on a separable Hilbert space the exponential Trotter product formula may converge in the operator-norm topology with convergence rate of the order O(ln(n)/sqrt(n)). This discovery initiated a number of papers addressed to the study of conditions on generators A and B aiming to optimise the rate of convergence in Rogava’s assertion.
Motivated by this discovery the optimal rate of convergence O(1/n) in the operator-norm topology under conditions of the Rogava theorem was proved only in 2001 (the Ichinose-Tamura-Tamura-Zagrebnov theorem) for both the Trotter and the Trotter-Kato product formulae. Under new fractional conditions on generators A and B the optimal rate of the Trotter-Kato product formulae convergence in the operator-norm topology on a Hilbert space was established in the Ichinose-Neidhardt-Zagrebnov (INZ)-theorem (2004).
I shall present these and some other recent results about the Lie-Trotter-Kato product formulae on Hilbert and Banach spaces, which are collected in the book: V.A.Zagrebnov, H.Neidhardt, T.Ichinose, Trotter-Kato Product Formulae, 2024.
Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
Вопрос по поступлению в ВШМ? Задайте его здесь — в комментариях.
На время приемной кампании (до начала августа 2025) этот пост будет закреплен.
Присутствие сотрудников ВШМ на стенде гарантировано каждые вт и чт с 10:30 до 17:30 (с перерывом на обед 13:00-14:00). В остальные дни — по предварительной договоренности. На стенде всегда есть запас буклетов и объявление с контактами, чтобы можно было с нами связаться
Выше в этом канале:
- наш обзор правил поступления на Физтех в 2025;
- видео выступления директора ВШМ Андрея Соболевского на Дне открытых дверей МФТИ.
Физтех, прием! В МФТИ стартовала приемная кампания в бакалавриат
На время приемной кампании (до начала августа 2025) этот пост будет закреплен.
Присутствие сотрудников ВШМ на стенде гарантировано каждые вт и чт с 10:30 до 17:30 (с перерывом на обед 13:00-14:00). В остальные дни — по предварительной договоренности. На стенде всегда есть запас буклетов и объявление с контактами, чтобы можно было с нами связаться
Выше в этом канале:
- наш обзор правил поступления на Физтех в 2025;
- видео выступления директора ВШМ Андрея Соболевского на Дне открытых дверей МФТИ.
Физтех, прием! В МФТИ стартовала приемная кампания в бакалавриат
Как мы сообщали, с 7 июля по 8 августа ФПМИ и ВШМ МФТИ, МКН СПбГУ и факультет математики ВШЭ проводят ЛИПС-25 (Летнюю исследовательскую программу студентов) на базе Лаборатории комбинаторных и геометрических структур ФПМИ МФТИ.
В рамках ЛИПС-25 по вторникам будет проходить Летний математический семинар Лаборатории комбинаторных и геометрических структур и Высшей школы современной математики. Анонс первого заседания семинара, которое состоится 8 июля — ниже
В рамках ЛИПС-25 по вторникам будет проходить Летний математический семинар Лаборатории комбинаторных и геометрических структур и Высшей школы современной математики. Анонс первого заседания семинара, которое состоится 8 июля — ниже
Летний математический семинар ЛИПС-ВШМ
Когда: вторник 8 июля, 16:00
Где: ауд. 202 НК
Доклад:
Виктор Бухштабер (МИАН, SIMC, МГУ)
«n-значные группы и матричная алгебра»
В различных областях исследований встречаются операции на множестве, скажем X, при которых произведением (сложением) пары точек является подмножество в X. Литература по многозначным группам и их приложениям велика и включает статьи начиная с 19 века, в основном в контексте понятия гипергруппы.
В 1971 г. С.П. Новиков и автор ввели конструкцию, подсказанную теорией характеристических классов кватернионных векторных расслоений, в которой для данного n произведением каждой пары точек является n-мультимножество, т.е. неупорядоченное множество из n точек, возможно с повторениями. Вскоре после этого автор дал аксиоматическое определение n-значных групп.
С тех пор рядом авторов получены результаты по теории n-значных групп (формальных, конечных, дискретных, топологических, алгебраических, алгебро-геометрических) с приложениями в различных областях математики и математической физики. Важной оказалась связь теории n-значных групп с матричной алгеброй.
В центре внимания лекции будет структура алгебраических n-значных групп, закон сложения в которых, как показано недавно в нашей работе с М. И. Корневым, задаётся характеристическими полиномами суммы Кронекера матриц Фробениуса. Суммы Кронекера матриц встречаются в различных задачах теории дифференциальных уравнений, квантовых вычислений, машинного обучения, робототехники. Они используются в исследованиях матричных уравнений (Риккати, Ляпунова, Сильвестра) и матричных разностных операторов на сетках.
Адрес: МФТИ, корпус микроэлектроники, ауд. 202
Первомайская ул. д. 5, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идете на наш семинар, и не забудьте паспорт
Когда: вторник 8 июля, 16:00
Где: ауд. 202 НК
Доклад:
Виктор Бухштабер (МИАН, SIMC, МГУ)
«n-значные группы и матричная алгебра»
В различных областях исследований встречаются операции на множестве, скажем X, при которых произведением (сложением) пары точек является подмножество в X. Литература по многозначным группам и их приложениям велика и включает статьи начиная с 19 века, в основном в контексте понятия гипергруппы.
В 1971 г. С.П. Новиков и автор ввели конструкцию, подсказанную теорией характеристических классов кватернионных векторных расслоений, в которой для данного n произведением каждой пары точек является n-мультимножество, т.е. неупорядоченное множество из n точек, возможно с повторениями. Вскоре после этого автор дал аксиоматическое определение n-значных групп.
С тех пор рядом авторов получены результаты по теории n-значных групп (формальных, конечных, дискретных, топологических, алгебраических, алгебро-геометрических) с приложениями в различных областях математики и математической физики. Важной оказалась связь теории n-значных групп с матричной алгеброй.
В центре внимания лекции будет структура алгебраических n-значных групп, закон сложения в которых, как показано недавно в нашей работе с М. И. Корневым, задаётся характеристическими полиномами суммы Кронекера матриц Фробениуса. Суммы Кронекера матриц встречаются в различных задачах теории дифференциальных уравнений, квантовых вычислений, машинного обучения, робототехники. Они используются в исследованиях матричных уравнений (Риккати, Ляпунова, Сильвестра) и матричных разностных операторов на сетках.
Адрес: МФТИ, корпус микроэлектроники, ауд. 202
Первомайская ул. д. 5, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идете на наш семинар, и не забудьте паспорт
Начинаем представлять лекторов по основным курсам ВШМ в осеннем семестре 2025 года
Александр Борисович Калмынин начнет читать трехсеместровый курс «Математический анализ». Содержание первого семестра традиционно — это построение системы действительных чисел и анализ функций одной и нескольких переменных. Особенность курса — большое внимание специфически аналитическим темам, таким как асимптотика и классические специальные функции. Семинары по курсу у студентов ВШМ будет вести Алексей Николаевич Лавров.
Александр Борисович — выпускник факультета математики НИУ ВШЭ, кандидат математических наук (ВШЭ, 2022), специалист по аналитической теории чисел, известный своими работами по распределениям арифметических функций в коротких интервалах.
Александр Борисович Калмынин начнет читать трехсеместровый курс «Математический анализ». Содержание первого семестра традиционно — это построение системы действительных чисел и анализ функций одной и нескольких переменных. Особенность курса — большое внимание специфически аналитическим темам, таким как асимптотика и классические специальные функции. Семинары по курсу у студентов ВШМ будет вести Алексей Николаевич Лавров.
Александр Борисович — выпускник факультета математики НИУ ВШЭ, кандидат математических наук (ВШЭ, 2022), специалист по аналитической теории чисел, известный своими работами по распределениям арифметических функций в коротких интервалах.
Forwarded from MIPT Distinguished Lectures in Pure Mathematics
9-12 июля профессор Судхир Горпаде (Indian Institute of Technology Bombay) и Валентина Алексеевна Кириченко (НИУ ВШЭ) прочитают в рамках проекта MIPT Distinguished Lectures in Pure Mathematics в Высшей Школе Современной Математики МФТИ мини-курс лекций "Introduction to Grassmann and Schubert varieties, and their applications".
Профессор Горпаде прочитает по одной лекции 9-12 июля, которые будут посвящены алгебраической геометрии многообразий Грассманна и Шуберта. Кроме того, будет рассказано о различных приложениях Грассманнианов и многообразий Шуберта, например, алгебро-геометрические коды, гипотезы Вейля и т.д. В.А. Кириченко 11-12 июля проведет 2 лекции про pipe-dreams, теорему Кириллова-Фомина и её связь с многообразиями Шуберта. Планируется, что материал лекций (особенно первых) будет доступен широкой аудитории, так что приглашаются все желающие.
Форма для регистрации: https://shorturl.at/2FXQU
Проект реализуется при поддержке Фонда Целевого Капитала МФТИ
https://hottg.com/miptfund
Профессор Горпаде прочитает по одной лекции 9-12 июля, которые будут посвящены алгебраической геометрии многообразий Грассманна и Шуберта. Кроме того, будет рассказано о различных приложениях Грассманнианов и многообразий Шуберта, например, алгебро-геометрические коды, гипотезы Вейля и т.д. В.А. Кириченко 11-12 июля проведет 2 лекции про pipe-dreams, теорему Кириллова-Фомина и её связь с многообразиями Шуберта. Планируется, что материал лекций (особенно первых) будет доступен широкой аудитории, так что приглашаются все желающие.
Форма для регистрации: https://shorturl.at/2FXQU
Проект реализуется при поддержке Фонда Целевого Капитала МФТИ
https://hottg.com/miptfund
Выше анонс из канала проекта MIPT Distinguished Lectures in Pure Mathematics, на который советуем подписаться. А вот анонс в нашем обычном формате с деталями:
MIPT Distinguished Lectures in Pure Mathematics I
Когда; 9-12 июля 2025 года
Где: ауд. 322 АдмК
В рамках проекта, поддержанного Фондом целевого капитала МФТИ, будут прочитаны два мини-курса:
🔹Sudhir R. Ghorpade, Indian Institute of Technology Bombay (Mumbai, India)
«Introduction to Grassmann and Schubert varieties, and their applications»
🔹Валентина Кириченко, факультет математики НИУ ВШЭ
«Две лекции о pipe dreams, теореме Кириллова-Фомина и её связи с многообразиями Шуберта»
ср 9 июля
16:00-17:30 — Ghorpade, лекция 1
чт 10 июля
16:00-17:30 — Ghorpade, лекция 2
пт 11 июля
16:00-17:30 — Ghorpade, лекция 3
18:00-19:30 — Кириченко, лекция 1
сб 12 июля
16:00-17:30 — Ghorpade, лекция 4
18:00-19:30 — Кириченко, лекция 2
Адрес: МФТИ, административный корпус, ауд. 322
Первомайская ул. д. 7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идете на мини-курсы, и не забудьте паспорт.
Телеграм-канал проекта MIPT Distinguished Lectures in Pure Mathematics
Когда; 9-12 июля 2025 года
Где: ауд. 322 АдмК
В рамках проекта, поддержанного Фондом целевого капитала МФТИ, будут прочитаны два мини-курса:
🔹Sudhir R. Ghorpade, Indian Institute of Technology Bombay (Mumbai, India)
«Introduction to Grassmann and Schubert varieties, and their applications»
🔹Валентина Кириченко, факультет математики НИУ ВШЭ
«Две лекции о pipe dreams, теореме Кириллова-Фомина и её связи с многообразиями Шуберта»
ср 9 июля
16:00-17:30 — Ghorpade, лекция 1
чт 10 июля
16:00-17:30 — Ghorpade, лекция 2
пт 11 июля
16:00-17:30 — Ghorpade, лекция 3
18:00-19:30 — Кириченко, лекция 1
сб 12 июля
16:00-17:30 — Ghorpade, лекция 4
18:00-19:30 — Кириченко, лекция 2
Адрес: МФТИ, административный корпус, ауд. 322
Первомайская ул. д. 7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идете на мини-курсы, и не забудьте паспорт.
Телеграм-канал проекта MIPT Distinguished Lectures in Pure Mathematics
Introduction to Grassmann and Schubert varieties, and their applications
Sudhir R. Ghorpade, Indian Institute of Technology Bombay (Mumbai, India)
Abstract: In these lectures, we will attempt to provide a gentle introduction to Grassmann varieties and its Schubert subvarieties, following a concrete approach. Applications to Coding Theory will also be outlined.
Lecture 1: Geometry of subspaces of a vector space
In this introductory lecture, we shall see how the collection of subspaces of a fixed dimension of a finite dimensional vector space has the geometric structure of a projective algebraic variety. This, then, is the Grassmann variety, and we will establish some of its basic properties. A cellular decomposition of Grassmann variety will be described and Schubert varieties in Grassmannians will be introduced.
Lecture 2: Standard Monomials and a Postulation Formula
We will give a concrete description of the homogeneous coordinate ring of a Grassmann variety and more generally, a Schubert variety in a Grassmannian, using “standard monomials” in Plücker coordinates. This will then be used to establish a postulation formula, due to Hodge, for Schubert varieties in Grassmannians. In other words, we give explicitly the Hilbert function as well as the Hilbert polynomials of Schubert varieties in Grassmannians. A combinatorial proof of this will be outlined.
Lecture 3: Applications of Grassmann and Schubert Varieties
We consider Grassmann and Schubert varieties over finite fields, and indicate how these can be used to construct interesting classes of linear error correcting codes. Some of the properties of these codes will be outlined, and some open problems may be mentioned.
Lecture 4: Extensions and Generalizations
If there is time and interest, we can discuss diverse topics related to the earlier lectures, such as, for instance, notion of a Schubert variety in more general set-up of suitable quotients of algebraic groups, the example of a Grassmann variety, and more generally, a partial flag variety, as an illustration of Weil conjectures, with a brief introduction to the latter, variants of linear codes related to Grassmann and Schubert varieties, and some recent results and questions concerning them.
Prerequisites: Linear algebra and some basics of abstract algebra and commutative algebra. Familiarity with rudiments of algebraic geometry and topology is desirable, but not essential.
Расписание лекций см. выше
Sudhir R. Ghorpade, Indian Institute of Technology Bombay (Mumbai, India)
Abstract: In these lectures, we will attempt to provide a gentle introduction to Grassmann varieties and its Schubert subvarieties, following a concrete approach. Applications to Coding Theory will also be outlined.
Lecture 1: Geometry of subspaces of a vector space
In this introductory lecture, we shall see how the collection of subspaces of a fixed dimension of a finite dimensional vector space has the geometric structure of a projective algebraic variety. This, then, is the Grassmann variety, and we will establish some of its basic properties. A cellular decomposition of Grassmann variety will be described and Schubert varieties in Grassmannians will be introduced.
Lecture 2: Standard Monomials and a Postulation Formula
We will give a concrete description of the homogeneous coordinate ring of a Grassmann variety and more generally, a Schubert variety in a Grassmannian, using “standard monomials” in Plücker coordinates. This will then be used to establish a postulation formula, due to Hodge, for Schubert varieties in Grassmannians. In other words, we give explicitly the Hilbert function as well as the Hilbert polynomials of Schubert varieties in Grassmannians. A combinatorial proof of this will be outlined.
Lecture 3: Applications of Grassmann and Schubert Varieties
We consider Grassmann and Schubert varieties over finite fields, and indicate how these can be used to construct interesting classes of linear error correcting codes. Some of the properties of these codes will be outlined, and some open problems may be mentioned.
Lecture 4: Extensions and Generalizations
If there is time and interest, we can discuss diverse topics related to the earlier lectures, such as, for instance, notion of a Schubert variety in more general set-up of suitable quotients of algebraic groups, the example of a Grassmann variety, and more generally, a partial flag variety, as an illustration of Weil conjectures, with a brief introduction to the latter, variants of linear codes related to Grassmann and Schubert varieties, and some recent results and questions concerning them.
Prerequisites: Linear algebra and some basics of abstract algebra and commutative algebra. Familiarity with rudiments of algebraic geometry and topology is desirable, but not essential.
Расписание лекций см. выше
Schubert polynomials, pipe dreams and Fomin-Kirillov theorem
Valentina Kiritchenko, HSE University (Moscow, Russia)
Abstract: In these lectures, we discuss combinatorial aspects of Schubert varieties. Connections with Schubert calculus and enumerative geometry will also be outlined. A more detailed description is provided below.
Lecture 1: Enumerative geometry and Schubert polynomials
How many lines intersect four given lines in a 3-space? And how many lines lie on a cubic surface? Schubert calculus helps to solve these classical problems and many others. Grassmann, flag and Schubert varieties play an important role in Schubert calculus. We discuss Schubert polynomials – algebraic counterparts of Schubert varieties – and their applications to enumerative geometry.
Lecture 2: Pipe dreams and Fomin-Kirillov theorem
Schubert polynomials admit a positive description using combinatorial objects called pipe dreams. Classical pipe dreams of Fomin-Kirillov realize permutations of n elements. There are also more recent versions of pipe dreams by Fujita-Nishiyama for signed permutations of 2n elements. We define pipe dreams and discuss their applications to Schubert calculus.
Prerequisites: Linear algebra and some basics of abstract algebra. Familiarity with rudiments of topology is desirable, but not essential.
Расписание лекций см. выше
Valentina Kiritchenko, HSE University (Moscow, Russia)
Abstract: In these lectures, we discuss combinatorial aspects of Schubert varieties. Connections with Schubert calculus and enumerative geometry will also be outlined. A more detailed description is provided below.
Lecture 1: Enumerative geometry and Schubert polynomials
How many lines intersect four given lines in a 3-space? And how many lines lie on a cubic surface? Schubert calculus helps to solve these classical problems and many others. Grassmann, flag and Schubert varieties play an important role in Schubert calculus. We discuss Schubert polynomials – algebraic counterparts of Schubert varieties – and their applications to enumerative geometry.
Lecture 2: Pipe dreams and Fomin-Kirillov theorem
Schubert polynomials admit a positive description using combinatorial objects called pipe dreams. Classical pipe dreams of Fomin-Kirillov realize permutations of n elements. There are also more recent versions of pipe dreams by Fujita-Nishiyama for signed permutations of 2n elements. We define pipe dreams and discuss their applications to Schubert calculus.
Prerequisites: Linear algebra and some basics of abstract algebra. Familiarity with rudiments of topology is desirable, but not essential.
Расписание лекций см. выше
Представляем лекторов по основным курсам ВШМ в осеннем семестре 2025 года (начало см. выше)
Тарас Евгеньевич Панов будет читать семестровый курс «Геометрия». Основное содержание курса — геометрия аффинных и евклидовых пространств, а также выпуклая геометрия. Семинары по курсу у студентов ВШМ будет вести Андроник Арамович Арутюнов.
Тарас Евгеньевич — выпускник мехмата МГУ, доктор физико-математических наук (2009), известный специалист по проблемам алгебраической и дифференциальной топологии, связанным с действиями компактных групп на многообразиях.
Тарас Евгеньевич Панов будет читать семестровый курс «Геометрия». Основное содержание курса — геометрия аффинных и евклидовых пространств, а также выпуклая геометрия. Семинары по курсу у студентов ВШМ будет вести Андроник Арамович Арутюнов.
Тарас Евгеньевич — выпускник мехмата МГУ, доктор физико-математических наук (2009), известный специалист по проблемам алгебраической и дифференциальной топологии, связанным с действиями компактных групп на многообразиях.
Представляем лекторов по основным курсам ВШМ в осеннем семестре 2025 года
Алексей Игоревич Ильин начнет читать трехсеместровый курс «Алгебра». содержание первого семестра — знакомство с основными алгебраическими структурами (кольца, поля, группы), а также основы линейной алгебры. Семинары по курсу у студентов ВШМ будет вести Андроник Арамович Арутюнов.
Алексей Игоревич — выпусник мехмата НГУ и магистратуры факультета математики НИУ ВШЭ, кандидат физико-математических наук (2020), специалист в области квантовой алгебры, раздела на стыке математики и математической физики. Его недавние работы посвящены теории представлений янгианов и компактификациям некоторых моделей математической физики.
Кроме этого, Алексей Игоревич будет работать заместителем директора ВШМ по образовательной деятельности.
Алексей Игоревич Ильин начнет читать трехсеместровый курс «Алгебра». содержание первого семестра — знакомство с основными алгебраическими структурами (кольца, поля, группы), а также основы линейной алгебры. Семинары по курсу у студентов ВШМ будет вести Андроник Арамович Арутюнов.
Алексей Игоревич — выпусник мехмата НГУ и магистратуры факультета математики НИУ ВШЭ, кандидат физико-математических наук (2020), специалист в области квантовой алгебры, раздела на стыке математики и математической физики. Его недавние работы посвящены теории представлений янгианов и компактификациям некоторых моделей математической физики.
Кроме этого, Алексей Игоревич будет работать заместителем директора ВШМ по образовательной деятельности.
HTML Embed Code: