🎲 Задача с подвохом: Монетки и ошибка интуиции
Условие:
У вас есть две монеты:
• Монета A: честная, вероятность выпадения орла = 50%
• Монета B: нечестная, у неё две стороны с орлами (орёл всегда выпадает)
Вы случайным образом выбираете одну монету (с вероятностью 50% каждая) и подбрасываете её один раз. Выпадает орёл.
❓ Вопрос:
Какова вероятность того, что вы выбрали нечестную монету (Монета B)?
🔍 Разбор:
Нам нужна вероятность:
**P(B | O)** — вероятность того, что выбрана Монета B при условии, что выпал орёл.
📈 **Быстрая формула (Байес):**
P(B | O) = (P(O | 😎 * P(B)) / (P(O | A) * P(A) + P(O | 😎 * P(B))
Подставляем:
= (1 * 0.5) / (0.5 * 0.5 + 1 * 0.5)
= 0.5 / 0.75 ≈ 0.6667
✅ Вероятность ≈ 66,7%
💻 **Проверим симуляцией (Python):**
```python
import random
def simulate(n_trials=100_000):
count_B_given_O = 0
count_O = 0
for _ in range(n_trials):
coin = random.choice(['A', 'B']) # выбираем монету
if coin == 'A':
result = random.choice(['H', 'T']) # честная монета
else:
result = 'H' # нечестная монета (всегда орёл)
if result == 'H':
count_O += 1
if coin == 'B':
count_B_given_O += 1
prob = count_B_given_O / count_O
print(f"Симуляция: вероятность P(B | O) ≈ {prob:.4f}")
simulate()
```
Примерный вывод:
```
Симуляция: вероятность P(B | O) ≈ 0.6665
```
💥 **Подвох:**
Многие интуитивно думают, что вероятность остаётся 50%, но факт выпадения орла изменяет наше знание о ситуации — это типичная ошибка игнорирования условной вероятности.
🧠 **Что важно для Data Science:**
• Принцип обновления вероятностей лежит в основе Байесовских моделей
• Ошибки интуиции часто приводят к неправильным выводам при работе с вероятностями
• Симуляция помогает проверять теорию и укреплять понимание статистики
@machinelearning_interview
>>Click here to continue<<