Channel: Geometry Weekly
№55 (Комбигеома)
Для каких n в пространстве размерности n существуют 2^n попарно параллельных гиперплоскостей, таких, что между соседними гиперплоскостями расстояния равны и на каждой из них можно взять по точке так, чтобы точки образовывали гиперкуб?
Для каких n в пространстве размерности n существуют 2^n попарно параллельных гиперплоскостей, таких, что между соседними гиперплоскостями расстояния равны и на каждой из них можно взять по точке так, чтобы точки образовывали гиперкуб?
№60 (ВсОШ РЭ 2025, 11.5)
Треугольник ABC вписан в окружность Ω. Пусть прямые AD, BE и CF - его высоты, а точки M, N и P - середины сторон BC, AC и AB соответственно. Прямые AM, BN и CP пересекают описанную окружность треугольника DEF в точках I, J и K соответственно. Описанные окружности треугольников AID, BJE и CKF пересекают Ω в точках X, Y и Z, соответственно. Точки А', B' и C' - отражения точек X, Y, Z соответственно относительно M, N и P соответственно.
Доказать, что прямые AA', BB', CC' пересекаются в одной точке
Треугольник ABC вписан в окружность Ω. Пусть прямые AD, BE и CF - его высоты, а точки M, N и P - середины сторон BC, AC и AB соответственно. Прямые AM, BN и CP пересекают описанную окружность треугольника DEF в точках I, J и K соответственно. Описанные окружности треугольников AID, BJE и CKF пересекают Ω в точках X, Y и Z, соответственно. Точки А', B' и C' - отражения точек X, Y, Z соответственно относительно M, N и P соответственно.
Доказать, что прямые AA', BB', CC' пересекаются в одной точке
№61 (SteelBrawl Shop)
Дан остроугольный треугольник ABC. Высоты, проведенные из точек A и B, пересекаются в точке H и пересекают внешнюю биссектрису угла C в точках Y и X соответственно. Внешняя биссектриса угла AHB пересекает отрезки AX и BY в точках P и Q соответственно.
Доказать, что если PX = QY, то
AP + BQ >= 2CH.
Дан остроугольный треугольник ABC. Высоты, проведенные из точек A и B, пересекаются в точке H и пересекают внешнюю биссектрису угла C в точках Y и X соответственно. Внешняя биссектриса угла AHB пересекает отрезки AX и BY в точках P и Q соответственно.
Доказать, что если PX = QY, то
AP + BQ >= 2CH.
Forwarded from Geometry Daily
Теперь хочу анонсировать главную идею канала - это канал народа, созданный для народа, в котором будут публиковаться ЗАДАЧИ ОТ НАРОДА! Если вы хотите, чтобы ваша задача(не обязательно авторка, просто красивая, не очень известная задача) появилась в этом канале, то просто киньте ее мне @OttoLFS ! Это конечно может быть и авторка, которую не взяли на олимпиаду, или которая просто выглядит как шиза про 10 точек болтая(условно). Все задачи приветствуется, и будут обработаны. 👍 👍 👍 👍 👍
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
P.S. Когда-нибудь я разберусь, как писать сообщения от имени сообщества, и смогу разговаривать с подписчиками
HTML Embed Code: