к 85-летию со дня рождения Квиллена (22.06.1940–30.04.2011) напомним такую статью про него

http://www.ams.org/notices/201210/rtx121001392p.pdf

вот такая статья про кобордизмы и формальные группы пусть здесь будет, например

https://arxiv.org/abs/math/9307231

B.Mazur. On the passage from local to global in number theory

«Would a reader be able to predict the branch of mathematics that is the subject of this article if its title had not included the phrase “in Number Theory”? The distinction “local” versus “global”, with various connotations, has found a home in almost every part of mathematics, local problems being often a stepping-stone to the more difficult global problems.

(…)

Here are two types of questions in Number Theory one might want to pursue by passing from local to global:

Type (A). Questions about rational points. Given a Diophantine equation or a system of Diophantine equations with coefficients in Q, when does knowledge about its rational solutions over the collection of local fields Q_p for all prime numbers p, and over R, give us some palpable information about its solutions over Q? (…) The question of existence of solutions of systems of Diophantine equations over R or over Q_p is “certifiably easy”; at least it is a decidable question in the sense of mathematical logic. (…)

Type (B). Passing from knowledge about local “structures” to knowledge about global “structures”. There is a wealth of literature on various aspects of questions of type (A). One cannot, really, effectively “separate” questions of type (A) from questions of type (B), but the central aim of this article is to discuss an exciting development (finiteness of certain Tate-Shafarevich groups), which is conveniently expressed in the language of (B).»

https://mccme.ru/free-books/dubna/vva-volumes.pdf

стала бесплатно доступна электронная версия книги «Ветвящиеся объёмы и группы отражений» В.А.Васильева по его рассказам на ЛШСМ

«Рассматривается восходящая к Архимеду и Ньютону задача о зависимости объема, отсекаемого плоскостью от ограниченного тела, от этой плоскости. В частности, мы докажем гипотезу В.И.Арнольда о том, что для тела с гладкой границей в четномерном пространстве этот объем не может алгебраически зависеть от коэффициентов уравнения плоскости, и приведем геометрические препятствия к такой алгебраичности в нечетномерном случае.

В книге рассказано об истории вопроса и о методах, позволяющих решать такие и подобные задачи (включая задачи о разрешимости уравнений в радикалах): теории монодромии, аналитическом продолжении, группах преобразований, порожденных отражениями, и топологии комплексных многообразий.»

можно также купить бумажную книгу:
https://biblio.mccme.ru/node/74704

https://www.mathedu.ru/text/mo_1998_1/p70/

интервью Н.Н.Константинова

(некоторые другие можно найти на странице https://old.mccme.ru/edu/index.php%3Fikey=konst.html — но данного там как раз нет)

https://arxiv.org/abs/1912.05740

Boris Khesin, Serge Tabachnikov. Fun Problems in Geometry and Beyond

«We discuss fun problems, vaguely related to notions and theorems of a course in differential geometry. This paper can be regarded as a weekend "treasure chest" supplementing the course weekday lecture notes. The problems and solutions are not original, while their relation to the course might be so.»

https://empslocal.ex.ac.uk/people/staff/rjchapma/etc/zeta2.pdf

текст про разные способы вычислить сумму обратных квадратов (Robin Chapman)

еще Эйлер вычислил сумму обратных квадратов и вообще все суммы zeta(2k):=sum 1/n^{2k}

ответ оказывается рациональным кратным π^{2k}, а коэффициент неожиданным образом связан с комбинаторикой перестановок

в 1990-е годы Калаби нашел замечательное элементарное доказательство этого факта (по сути используется только замена переменной в [многомерном] интеграле — и все сводится к подсчету объемов несложных многогранников)

вот понятный текст про это (Noam D. Elkies. On the Sums…)

https://youtu.be/d-o3eB9sfls

Еще одно видео от 3blue1brown — про маяки и сумму обратных квадратов.

в порядке картинок по выходным — лента Мёбиуса (скульптура Давида Беджаняна «Лента бесконечности»)

// фото: primeminister.am

Кобордизмы

Текст про (ко)бордизмы задержался по вполне понятной причине: в этой области получено очень много красивых и фундаментальных результатов, многие идеи оказались востребованы в других областях математики - про все это написаны книги и обзоры, но для получения адекватной картины недостаточно познакомиться лишь с одним таким источником.
Так что в обзорной части ограничимся тем, что доступно на русском языке.
https://telegra.ph/Kobordizmy-06-29 (продолжение в статье)

«…we hope to illustrate the following “abstract nonsense” principle, which we learned from Yves Benoist :

“There are many more theories than fundamental objects in mathematics.”

A direct corollary of this principle is that behind many distinct interesting theories lie in fact the same fundamental objects. Of course, each theory sheds its own light on these objects, and combining the various perspectives is likely to be very fruitful…»

https://arxiv.org/abs/math/0611617

100 лет назад родилась Ольга Арсеньевна Олейник (02.07.1925–13.10.2001)

пара текстов про ее математику:
https://www.ams.org/notices/200302/comm-oleinik.pdf
https://www1.mat.uniroma1.it/ricerca/rendiconti/ARCHIVIO/1996(3)/347-373.pdf

на «Устной истории» есть ее разговор с Дувакиным (в основном про Петровского): https://oralhistory.ru/talks/orh-580/

в качестве картинок по выходным: в июне почта Франции выпустила марку с Гротендиком

https://www.laposte.fr/pp/timbre-alexandre-grothendieck-lettre-verte/p/1125031

MIPT Distinguished Lectures in Pure Mathematics I

Когда; 9-12 июля 2025 года
Где: ауд. 322 АдмК

В рамках проекта, поддержанного Фондом целевого капитала МФТИ, будут прочитаны два мини-курса:

🔹Sudhir R. Ghorpade, Indian Institute of Technology Bombay (Mumbai, India)
«Introduction to Grassmann and Schubert varieties, and their applications»

🔹Валентина Кириченко, факультет математики НИУ ВШЭ
«Две лекции о pipe dreams, теореме Кириллова-Фомина и её связи с многообразиями Шуберта»

ср 9 июля
16:00-17:30 — Ghorpade, лекция 1
чт 10 июля
16:00-17:30 — Ghorpade, лекция 2
пт 11 июля
16:00-17:30 — Ghorpade, лекция 3
18:00-19:30 — Кириченко, лекция 1
сб 12 июля
16:00-17:30 — Ghorpade, лекция 4
18:00-19:30 — Кириченко, лекция 2

Адрес: МФТИ, административный корпус, ауд. 322
Первомайская ул. д. 7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идете на мини-курсы, и не забудьте паспорт.

Телеграм-канал проекта MIPT Distinguished Lectures in Pure Mathematics

https://www.mathnet.ru/rus/mp332

В.А.Тиморин, А.Г.Хованский. Многогранники и уравнения (Мат. просвещение-2010)

«В этой статье обсуждается связь между геометрией выпуклых многогранников с целыми вершинами и числом решений систем алгебраических уравнений. Эта тема очень активно разрабатывается в настоящее время. Однако большинство научных статей предполагают от читателя владение хорошей алгебро-геометрической техникой. Здесь мы хотим обсудить, пользуясь по возможности более элементарным языком, то, с чего эта теория начиналась.»